Leggi di rifrazione e riflessione con Algodoo

 

Concetti teorici:

Prima di iniziare è importante definire l’ottica geometrica, quindi si può partire da due semplici premesse:

  1. La luce viaggia in linea retta, in un mezzo omogeneo.
  2. La velocità della luce, in un mezzo qualunque, dipende dalle caratteristiche del mezzo.

La prima ha come conseguenza che per rappresentare la luce emessa da una sorgente posso tracciare delle rette concentriche, i cosiddetti raggi, uscenti dalla sorgente stessa (comunemente puntiforme).

La seconda, invece,  porta alla definizione di indice di rifrazione assoluto ( n ) di un mezzo, espresso come rapporto fra la velocità della luce nel vuoto ( c =300.000 Km/sec che come sappiamo è una costante universale), e la velocità della luce nel mezzo considerato ( v ).

n = c / v

L’indice di rifrazione di un qualunque mezzo sarà quindi sempre maggiore di 1 ( per l’aria si assume un valore di n = 1 ).

I fenomeni legati alla propagazione delle onde, che possono essere spiegati con l’ottica geometrica, sono due: riflessione e rifrazione della luce nel passaggio da un mezzo ad un altro.

                La riflessione

Un raggio luminoso che incontra una superficie  viene riflesso secondo le seguenti leggi:

  1. Raggio incidente, raggio riflesso e normale alla superficie riflettente nel punto di incidenza, sono complanari.
  2. L’angolo di incidenza, calcolato rispetto alla normale, e l’angolo di riflessione sono uguali.

 

La rifrazione

Un raggio luminoso che incide sulla superficie di separazione fra due mezzi trasparenti di natura diversa, attraversa il secondo mezzo secondo una direzione diversa da quella di incidenza, e le leggi relative sono le seguenti:

1)    Il raggio incidente, quello rifratto e la normale alla superficie nel punto di incidenza fra i due mezzi sono complanari.

2)   Il rapporto fra il seno dell’angolo di incidenza ( sen i ) ed il seno dell’angolo rifratto (sen r ) è costante ed è pari al rapporto fra l’indice di rifrazione assoluto del secondo mezzo ( n2 ) ,  rispetto all’indice di rifrazione del primo ( n1). Tale rapporto viene anche indicato come indice di rifrazione relativo fra il secondo mezzo ed il primo ( n 1,2 ). Questa legge è comunemente conosciuta come legge di Snell.

 

Angolo limite teoria

In ottica geometrica, nel contesto della rifrazione, l’angolo critico (noto anche come angolo limite) è quell’angolo d’incidenza oltre il quale si ottiene una riflessione interna totale.

L’angolo di incidenza è misurato rispetto alla normale all’interfaccia tra due mezzi. Esso è dato dalla relazione:

                           

dove θc è l’angolo critico, n2 è l’indice di rifrazione del mezzo meno denso ed n1 è l’indice di rifrazione del mezzo più denso. Questa equazione è facilmente ottenibile dalla Legge di Snell imponendo un angolo di rifrazione pari a novanta gradi. A titolo di esempio, considerando un raggio di luce che si propaga dal vetro al vuoto si ottiene un angolo critico di circa 42°.

La riflessione interna totale si ottiene solamente se il raggio luminoso incidente si trova nel mezzo più denso. Se il raggio incidente è esattamente all’angolo critico, il raggio rifratto è tangente all’interfaccia nel punto di incidenza.

 

Strumenti utilizzati

  • Programma Algodoo con tutte le relative funzioni
  • Programma geogebra
  • Programma per catturare immagini
  • Programma per registrare

Scopo

Lo scopo di questo esperimento è stato quello di studiare e verificare la legge di riflessione e rifrazione mediante l’utilizzo di metodi alternativi e più divertenti per noi studenti. In particolare per questo esperimento abbiamo utilizzato un mondo virtuale in 2D (algodoo) e il programma geogebra.

(schermata di  algodoo)

 

Procedimento 1

Dopo aver aperto Algodoo abbiamo creato un recipiente ponendo all’interno dell’acqua, successivamente abbiamo posizionato al di sopra del recipiente un laser per ottenere gli angoli di riflessione e rifrazione. Poi abbiamo catturato l’immagine e l’abbiamo copiata su geogebra per misurare tramite la funzione goniometro gli angoli per verificare la legge e poter realizzare la proporzione.                                                                                                                                                     L’indice di rifrazione dell’acqua è 1,33, invece 1,000293 corrisponde all’indice di rifrazione dell’aria

 

Dati sperimentali 1 ed elaborazione

Misurazioni angolo alfa angolo beta
prima 69° 70°
seconda 81° 77°
terza 35° 36°
quarta 65° 63°
quinta 5,5° 4,7°

 

Osservazione dei dati sperimentali

Analizzando i dati ottenuti siamo giunti alla conclusione che quando un fascio di luce viene puntato su un recipiente contenente acqua gli angoli di riflessione e rifrazione sono congruenti. Ovviamente entro gli errori. (Che potevano essere stimati…a noi vanno dal 2 al 12%)

 

Procedimento 2

Su Algodoo abbiamo creato al posto dell’acqua uno specchio, in su questo abbiamo puntato la luce di un laser. Abbiamo salvato la schermata con l’esperimento e l’immagine ottenuta l’abbiamo trasportata su Geogebra. Una volta su geogebra abbiamo usato la funzione goniometro per misurare gli angoli. Abbiamo ripetuto l’esperimento per cinque volte cambiando ogni volta l’angolo di incidenza,ma in tutti e cinque i casi i due angoli sono risultati congruenti

     

 

Dati sperimentali

Misurazioni angolo alfa angolo beta
prima 28 29
seconda 30 30
terza 17 16
quarta 60 6
quinta 45 45

 

Osservazione dei dati sperimentali

Analizzando i dati ottenuti siamo giunti alla conclusione che quando un fascio di luce viene puntato su uno specchio piano gli angoli di riflessione e rifrazione sono congruenti, ovviamente entro gli errori.

 

 

Procedimento 3 dell’angolo limite

La situazione è analoga al procedimento 1, la differenza sostanziale è che il laser va posto all’interno dell’acqua; se l’angolo di incidenza è maggiore di 45° il raggio laser rimane riflesso all’interno dell’acqua. L’immagine sottostante mostra le cinque misurazioni effettuate con i rispettivi angoli, le misure di questi sono state raccolte in una tabella.L’immagine sottostante mostra le misurazioni su geogebra dell’esperimento con il laser all’interno dell’acqua

 

 

Dati sperimentali 3

Misurazioni angolo d’incidenza angolo rifratto
prima 30 41
seconda 48 78
terza 58 riflette solo all’interno dell’acqua

 

Elaborazione dei dati 3

 

Elaboriamo in modo da verificare la proporzione della legge di Snell                           (n1*sen angolo d’incidenza=n2*sen angolo rifratto)

n1 corrisponde all’indice di rifrazione dell’acqua, invece n2 è l’indice di rifrazione dell’aria.

 

Nella prima misurazione risulta: sen 30*1,33=sen41*1,00

                                                   0,665=0,65

Nella seconda misurazione risulta: sen 48*1,33=sen78*1,00

                                                     0,98=0,97

Nella terza misurazione l’angolo è maggiore di 45° e per questo il raggio rimane riflesso all’interno dell’acqua.

Con le prime due misurazioni abbiamo verificato che la legge di snell si verifica anche cambiando l’indice di rifrazione. L’immagine sottostante mostra le misurazioni su geogebra dell’esperimento con il laser all’interno dell’acqua

 

Conclusioni

Grazie a questo esperimento abbiamo messo in pratica le nozioni di ottica studiate in classe. Inoltre poter lavorare con i mondi virtuali rende flessibili e capaci di creare situazioni interessanti. Come per tutti gli esperimenti il lavoro di squadra è stato fondamentale, infatti all’interno di un gruppo di tre persone, numero ideale per lavorare con due computer, si crea un buon rapporto

 

 

 

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