SISTEMA SOLARE CON ALGODOO

 

Era il 1609 quando Johannes Von Kepler, meglio conosciuto come Giovanni Keplero, enunciò quella che poi fu denominata Prima Legge di Keplero. All’epoca non esistevano né satelliti di tecnologia avanzata né sonde spaziale. Esisteva solo un astronomo tedesco con un prototipo non ancora terminato di quello che fu il primo telescopio che voleva dimostrare, contro ogni credenza popolare impressa dalla chiesa cristiana, la teoria eliocentrica di Nicolò Copernico.

Oggi siamo qui per mostrarvi, con il supporto del software Algodoo, il verificarsi di ciò che è enunciato nelle Tre Leggi di Keplero.

Abstract:

With this experiment, we wanted to ripeat Solar System’s model, with the software Algodoo, to watch how the planets orbit around the Sun and to prove Keplero’s Laws:

 

  • A line segment joining a planet and the Sun sweeps out equal areas during equal intervals of time.

 

We have built a circular shape, we’ve given it a gravitational attraction and we have called it Sun. Then we have built the first three planets (Mercury, Venus and the Earth), we’ve given them a gravitational attraction too and we have send it into orbit.

Then we have analyzed the three Keplero’s laws.

Strumenti:

Per questo esperimento abbiamo utilizzato Algodoo,un software che ci permette di applicare le leggi fisiche e simulare esperimenti di fisica e meccanica in modo semplice e istruttivo.

Le sue funzioni aiutano a comprendere come funzionano le formule fisiche con esperimenti che riproducono la realtá.

Ci dà la possibilità di visualizzare anche quantitativamente, attraverso numeri e grafici, le variabili dinamiche dell’esperimento.

Abbiamo inoltre utilizzato il software Screencast-O-Matic per registrare lo schermo del computer e poter riportare in un video l’applicazione della seconda e della terza legge di Keplero.

Prima legge:

« L’orbita descritta da un pianeta è un’ellisse, di cui il Sole occupa uno dei due fuochi. »

Tramite il Software Algodoo, utilizzato anche per il precedente esperimento sulla densità, abbiamo cercato di costruire un modello di sistema solare. La prima cosa che abbiamo fatto è stato creare una nuova scena, in cui fosse assente si gravità che attrito dell’aria.

Poi abbiamo costruito un corpo circolare, che fungerà da sole, l’abbiamo dotato di gravità e lo abbiamo fissato alla scena.

In seguito  abbiamo cominciato a costruire i pianeti attorno ad esso, ognuno alla stessa distanza l’uno dall’altro di circa 200m. Per ogni pianeta, Mercurio, Venere e la Terra, abbiamo impostato una Traccia, in modo da poter verificare meglio la forma dell’orbita che avrebbero percosso. Infine li abbiamo mandati in orbita grazie all’opzione Send it Into Orbit. Come potevamo immaginare, i pianeti sono entrati in orbita, e hanno iniziato a disegnare un cerchio quasi perfetto dove il Sole occupava il centro. (immagine 2)

Questo risultato ci è parso quasi sicuro, dal momento che l’unico corpo dotato di gravità nel nostro sperimentale. Ma ecco che già dotando di gravità mercurio il corpo comincia a cambiare la sua orbita in una appena un po’ più irregolare e elittica e con Mercurio anche Venere e la Terra, cominciano a uscire dalla loro orbita circolare.

immagine 2: l’orbita circolare dei pianeti attorno al sole.

immagine 3: orbita modificata dopo aver stabilito una forza d’attrazione per mercurio

Anche se la differenza fra le due orbite non è molto definita, questa comunque esiste e ciò ha provato che l’orbita dei pianeti è dovuta sia all’intensità della forza dell’attrazione che il sole esercita sui pianeti e dalla direzione della medesima forza, che dall’attrazione che i pianeti esercitano tra di loro. Certo, in questa rappresentazione la gravità assegnata ad ogni pianeta non è proporzionata alla loro distanza, nel sistema solare la mutazione dell’orbita dovuta all’attrazione di altri corpo è molto lieve, ma comunque presente.

Osserviamo ora, come è mutata l’orbita di tutti i pianeti una volta stabilita un’attrazione gravitazionale anche per Venere e per la Terra.

Seconda legge:

« Il segmento (raggio vettore) che unisce il centro del Sole con il centro del pianeta descrive aree uguali in tempi uguali. »

 

Ovvero la velocità orbitale compiuta dai pianeti non è uguali in tutta l’orbita. Nello specifico, il pianeta rallenta quando si allontana dal sole (nell’Afelio) e accelera quando vi è più vicino (nel Perielio).  Ed è quanto abbiamo riscontrato anche nel nostro modellino del Sistema Solare in Algodoo. Nel video allegato potrete infatti notare come la Terra, che ha l’orbita più definita, segua in tutto e per tutto la seconda legge di Keplero. Il grafico della velocità impostato per il pianeta riportato dimostra come la velocità diminuisca e acceleri a seconda della sua posizione rispetto al sole.

Terza Legge:

« I quadrati dei tempi che i pianeti impiegano a percorrere le loro orbite sono proporzionali al cubo delle loro distanze medie dal sole. »

 

In altre parole, più i pianeti sono lontani dal Sole, meno rapida sarà la velocità con cui percorreranno la loro orbita. Infatti, nel Sistema Solare, il periodo di rivoluzione, su Mercurio, il pianeta più vicino al sole è di 88 giorni, mentre su Plutone, quello più lontano, è di 248 anni. Questo perché la forza di attrazione gravitazionale del Sole diminuisce d’intensità quando il corpo attratto è più lontano da esso.

Nel secondo video, abbiamo deciso di togliere le gravità ai pianeti per consentire meglio allo spettatore di vedere i grafici di velocità senza che siano mutamenti d’orbita.

Come potrete notare dai grafici, la velocità di Mercurio è notevolmente maggiore di quella di Venere e della Terra.

(immagini 6 e 7) Grafici della velocità di rivoluzione  Mercurio e di Venere

 

(immagine 8) Grafico della velocità di rivoluzione della Terra.

 

 

 

 

Sitografia:

Le informazione utilizzate per l’esperimento e per la relazione sono state prese da questi siti.

 

 

 

 

 

 

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