1° ESPERIMENTO:

 

Richiesta:  conservazione dell’energia meccanica su un piano inclinato. Una sfera posta ad una altezza h del piano inclinato scende lungo esso prima senza attrito e poi con attrito. Verificare se ed in quale caso si conserva l’energia totale quando arriva a terra.

 

Procedimento: per verificare che l’energia totale si conserva durante la discesa di un corpo lungo un piano inclinato abbiamo utilizzato  il sistema “Algodoo” e abbiamo ripetuto il seguente procedimento tre volte per verificare la conservazione.

Dopo aver creato un piano inclinato, nel primo caso privo di attrito (togliendo l’attrito su piano inclinato, terreno e oggetto che scende) e con e “restitution” (restituzione) pari a 1 e nel secondo caso con attrito pari a 0,3 mantenendo la stessa restituzione, abbiamo posizionato un oggetto ad un’altezza data e abbiamo aperto due grafici: uno da cui poter ricavare l’altezza e uno da cui poter ricavare la velocità con cui questo corpo scende dal piano. Premuto quindi il tasto play, abbiamo ricavato una data velocità e due altezze in quanto il corpo una volta toccata terra, subisce un piccolo rimbalzo. L’altezza significativa è la differenza tra la prima e la seconda.

Una volta ricavati tutti i dati, abbiamo calcolato la velocità del corpo sul piano senza attrito attraverso la formula della conservazione: m*g*h=12m*V2

La formula utilizzata invece per il piano con attrito è: m*g*h-12m*V2 =md*m*g*cos()*l

Abbiamo notato che le velocità rilevate dai grafici e quelle trovate da noi tramite le formule (considerando alcuni errori di approssimazione) coincidono.

 

In entrambi i casi, come ci aspettavamo, l’energia totale si è conservata. In particolare nel caso senza attrito l’energia potenziale è uguale all’energia cinetica finale secondo la formula indicata sopra (per conferma vedere dati e calcoli di seguito).

Nel secondo caso (con l’attrito) la differenza tra l’energia potenziale e l’energia cinetica è uguale al lavoro della forza di attrito (forza non conservativa). In particolare in presenza di attrito l’energia meccanica viene dissipata e in parte dispersa sotto forma di calore (per conferma vedere dati e calcoli di seguito).

 

Leggenda valida per le tabelle delle seguenti prove:  

h1= altezza da cui parte il corpo

h2=altezza del primo rimbalzo

h finale = altezza ricavata da h1-h2

velocità “nostra”= velocità che abbiamo calcolato noi attraverso le formule sopra indicate.   

 

P.S. i vari grafici che si possono notare con le varie prove rappresentano la velocità che raggiunge il corpo nella sua discesa lungo il piano inclinato.

 

Prove senza attrito:   

1^ prova:

Dati:

massa 0,393 kg
h1 7,53 m
h2 0,23 m
h finale 7,3 m
velocità rilevata dal grafico 12,102 m/s
velocità “nostra” 11,9 m/s

N.B. tutte le misure sono approssimate.

2^ prova:

Dati:

massa 1 kg
h1 5,75 m
h2 0,27 m
h finale 5,48 m
velocità rilevata dal grafico 10,798 m/s
velocità “nostra” 10,37 m/s

N.B. tutte le misure sono approssimate.

3^ prova:

Dati:

massa 4 kg
h1 3,95 m
h2 0,287 m
h finale 3,663 m
velocità rilevata dal grafico 9,085 m/s
velocità “nostra” 8,47 m/s

N.B. tutte le misure sono approssimate.

Prova con attrito:

1^ prova:

Dati:

massa 3.079 kg
h1 9,33 m
h2 0,727 m
h finale 8,6 m
lunghezza piano 12,16 m
cos(α) (45°) 0,7
coefficiente attrito dinamico 0,3
velocità rilevata dal grafico 12,88 m/s
velocità “nostra” 12,79 m/s

N.B. tutte le misure sono approssimate.

 

Prova 2^:

Dati:

massa 3,079 kg
h1 13,105 m
h2 0,69 m
h finale 12,41 m
lunghezza piano 17,66 m
cos(α) 45° 0,7
coefficiente attrito dinamico 0,3
velocità rilevata dal grafico 12,84 m/s
velocità “nostra” 13 m/s

N.B. tutte le misure sono approssimate.

 

Prova 3^:

Dati:

massa 3,079 kg
h1 6,195 m
h2 0,73 m
h finale 5,46 m
lunghezza piano 7,72 m
cos(α) 45° 0,7
coefficiente attrito dinamico 0,3
velocità rilevata dal grafico 8,59 m/s
velocità “nostra” 8,68  m/s

N.B. tutte le misure sono approssimate.

 

ESPERIMENTO 2:

 

Richiesta: fluidi e spinta di Archimede: studio al variare di parametri quali volume, densità corpo e liquido.

 

Procedimento:

Per verificare la legge della spinta di Archimede abbiamo aperto il programma “Algodoo”

e abbiamo costruito un recipiente virtuale con dei blocchi rettangolari che abbiamo fissato tra loro.

Abbiamo posizionato all’interno dell’acqua (ottenuta grazie ad una funzione dello stesso programma chiamata “liquify”, infatti dopo aver disegnato un qualsiasi oggetto, cliccandoci sopra, appare tra le varie opzioni la funzione interessata che rende l’oggetto liquido). All’interno di esso abbiamo poi posizionato oggetti di volume e densità vari (vedere tabelle dati sotto).

Mentre avevamo già le densità note, per trovare le misure dei vari volumi ci siamo serviti di un altro programma: ImageJ. Da questo  abbiamo notato che ogni oggetto rimaneva sommerso per una certa parte.

In particolare, per la legge della spinta di archimede secondo la quale:

Un corpo immerso (totalmente o parzialmente) in un fluido riceve una spinta (detta forza di galleggiamento) verticale (dal basso verso l’alto) di intensità pari al peso di liquido spostato.

Per conseguenza dell’enunciato: mo*g=g*df*Vi.

Dalla formula abbiamo ricavato un rapporto tra volumi e densità:

dodf=ViVt dove df è la densità del fluido, do la densità dell’oggetto, Vt il volume totale dell’oggetto e Vi il volume della parte di oggetto immersa.

 

1^ prova:

Dati:  

Fluido Acqua
Densità del fluido 1 kg/m3
Densità oggetto 0,7 kg/m3
Volume totale (1) 25314 pixel
Volume oggetto sommerso (2) 6581 pixel
Volume oggetto immerso (V1-V2) 18733 pixel

*tenendo conto di vari errori di misura i risultati coincidono: 0,70,74

 

2^ prova:

Dati:

Fluido Acqua
Densità del fluido 1 kg/m3
Densità dell’oggetto 0,2 kg/m3
Volume totale (V1) 18233 pixel
Volume oggetto sommerso (V2) 13608 pixel
Volume oggetto immerso (V1-V2) 4625 pixel

*tenendo conto di vari errori di misura i risultati coincidono: 0,20,25

 

3^ prova:

Dati:

Fluido Acqua
Densità del fluido 1 kg/m3
Densità oggetto 0,50 kg/m3
Volume totale (V1) 17801 pixel
Volume oggetto sommerso (V2) 8173 pixel
Volume oggetto immerso (V1-V2) 9628

*tenendo conto di vari errori di misura i risultati coincidono: 0,50,54

ESPERIMENTO 3:

 

Richiesta: Studiare la legge di Hooke per molte molle di varie costanti elastiche.

 

Procedimento: Per verificare la legge di Hooke abbiamo aperto il programma “Algodoo” e abbiamo costruito varie molle alla stessa altezza e abbiamo posto per ognuna delle costanti elastiche diverse; abbiamo poi attaccato alla molla un oggetto con massa data.

Abbiamo aperto un grafico da cui poter ricavare la posizione dell’oggetto dopo l’oscillazione (e quindi per calcolare la lunghezza finale che raggiunge la molla). Premuto il tasto play abbiamo lasciato che la molla (che all’inizio era a riposo) con l’oggetto oscillasse fino a fermarsi e, una volta ricavata la lunghezza della massima elongazione, abbiamo potuto trovare l’allungamento della molla con la differenza tra le due misure date (lunghezza iniziale e lunghezza finale).

Una volta conosciuto il peso dell’oggetto appeso abbiamo calcolato la forza elastica tramite la formula: Fel=k*x dove k è la costante elastica e x l’allungamento della molla.

Una volta fatto ciò abbiamo osservato che, entro alcuni errori di approssimazione e misura, le due forze risultano uguali, questo perché secondo la legge di Hooke:

La forza applicata ad una molla elastica è direttamente proporzionale alla variazione di lunghezza che subisce la molla.

Mantenendo costante la forza applicata (quindi il peso dell’oggetto) e svolgendo l’esperimento quattro volte con costanti diverse, abbiamo osservato una relazione tra la costante elastica e l’allungamento, in particolare essi sono inversamente proporzionali, infatti più aumenta la costante elastica più una molla è rigida e quindi avrà un minor allungamento. (osservare tabelle seguenti per ulteriori informazioni sui dati).

 

1^ prova:

Dati:

K (costante elastica) 25 N/m
Lunghezza iniziale (a riposo) 5 m
Lunghezza finale (massima elongazione) 1,879 m
Allungamento (Li-Lf) 3,121 m
Massa 8 kg
Forza peso 78,48 N
Forza elastica 78,025 N/m

 

2^ prova:

Dati:

K (costante elastica) 50 N/m
Lunghezza iniziale (a riposo) 5 m
Lunghezza finale (massima elongazione) 3,44 m
Allungamento (Li-Lf) 1,558 m
Massa 8 kg
Forza peso 78,48 N
Forza elastica 78 N/m

 

3^ prova:  

Dati:

K (costante elastica) 100 N/m
Lunghezza iniziale (a riposo) 5 m
Lunghezza finale (massima elongazione) 4,22 m
Allungamento (Li-Lf) 0,786 m
Massa 8 kg
Forza peso 78,48 N
Forza elastica 78 N/m

 

4^ prova:

Dati:

K (costante elastica) 200 N/m
Lunghezza iniziale(a riposo) 5 m
Lunghezza finale (massima elongazione) 4,61 m
Allungamento (Li-Lf) 0,39 m
Massa 8 kg
Forza peso 78,48 N
Forza elastica 78 N/m

 

ESPERIMENTO 4:

 

Richiesta: determinare l’accelerazione di gravità a partire dalle oscillazioni di un pendolo

 

Procedimento: per determinare l’accelerazione di gravità grazie alle oscillazioni di un pendolo abbiamo utilizzato il sistema “Algodoo”. Per  fare ciò, per prima cosa abbiamo costruito un pendolo: dopo aver fissato con un perno una barra rettangolare nello spazio, abbiamo fissato una sfera all’estremità opposta  dell’asta. A questo punto abbiamo aperto un grafico velocità-tempo per determinare le oscillazioni. (Il periodo medio di oscillazione è stato calcolato con la media aritmetica tra i vari periodi di oscillazione; questi sono stati rilevati dal grafico svolgendo la differenza tra due picchi successivi). Il seguente esperimento è stato condotto per tre volte variando la lunghezza del pendolo per verificarne la realtà. Una volta ottenuti tutti i dati abbiamo calcolato l’accelerazione gravitazionale grazie alla formula g=42*lT2 dove g è l’accelerazione di gravità, l è la lunghezza dell’asta del pendolo e T il periodo di oscillazione.

Come volevasi dimostrare, abbiamo ottenuto dei valori attendibili considerando gli errori di approssimazione (i valori sono: 9.78; 9.85 e 9.83).

 

Prova 1^:

Dati:

Lunghezza 6,3 m
Periodo medio oscillazione 5,04 s
Accelerazione teorica 9,81 m/s2
Accelerazione “nostra” 9,78 m/s2

 

Prova 2^:

Dati:

Lunghezza 9 m
Periodo medio oscillazione 6 s
Accelerazione teorica 9,81 m/s2
Accelerazione “nostra” 9,85 m/s2

 

Prova 3^:

Dati:

Lunghezza 4,4 m
Periodo medio oscillazione 4,2 s
Accelerazione  teorica 9,81 m/s2
Accelerazione “nostra” 9,83 m/s2

 

Commento: fin dal primo momento che abbiamo visto “Algodoo” ne siamo rimaste affascinate: con un programma che apparentemente può sembrare solo un “giochino” abbiamo invece scoperto che è molto di più! Grazie a questo programma abbiamo toccato con mano le leggi della fisica che abbiamo studiato sui libri, consolidando le nostre nozioni in modo divertente.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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