Qual è la relazione che esiste tra la massa di una stella e la sua velocità di rotazione?

Quale reazione tra momento angolare di una stella media e di una pulsar?

Quale sarà il momento angolare dell’intero Universo?

Vi presento un lavoro computer based, che è diventata una prova di competenza sulla fisica delle rotazioni ed un viaggio affascinante nel nostro Universo!

Gli studenti avevano a disposizione pc e connessione ad internet.

Nella prima fase hanno studiato le relazioni funzionali che esistono tra massa delle stelle principali e la loro velocità di rotazione.

In questa fase gli studenti hanno lavorato con dati presi da internet (principalmente Wikipedia e Nasa), dati che non sempre erano di immediata lettura perchè in non tutte le stelle erano indicate le velocità di rotazioni (spesso si parlava anche di velocità radiale e tangenziale). Gli studenti, in questa attività durata circa 10gg, hanno imparato , per necessità, il concetto di logaritmo (utile per determinare relazioni funzionali di tipo esponenziale).

Nel loro libro di testo si discuteva di un esercizio dove una stella, collassando in una stella di neutroni ruotante, perdesse la metà della sua massa , mantenendo costante il momento angolare. Sarà davvero così nella realtà?

Scopriremo che non sempre è vero, perchè le stelle pulsar possono perdere la loro energia di rotazione emettendo onde elettromagnetiche.

E se il momento ngolare dell’intero Universo è mediamente zero, ci è piaciuto calcolarlo supponendo che tutte le stelle ruotino nello stesso verso.

Insomma un viaggio affascinante tra Fisica, Astronomia, Matematica e analisi dati, forse con qualche errore, ma con tante domande ancora da esplorare!

 

Ecco un estratto di alcune relazioni

 

In questo progetto abbiamo applicato le conoscenze teoriche apprese in classe riguardo al momento angolare per analizzare il movimento delle stelle e dell’Universo. Il progetto è suddiviso in tre quesiti a cui abbiamo cercato di rispondere nel modo più completo. Il primo richiede di stabilire l’eventuale relazione tra il momento angolare e la massa di una stella. Il secondo richiede il confronto del momento angolare di una pulsar e una stella di massa analoga. Infine il terzo prefissava l’obbiettivo di calcolare il movimento angolare dell’Universo.

MASSA E MOMENTO ANGOLARE

Quesito 1: che relazione esiste tra momento angolare e massa di una stella?

Il primo obbiettivo che ci siamo posti consiste nel determinare se vi sia una relazione tra il momento angolare e la massa delle stelle.

In primo luogo abbiamo preso in considerazione un gruppo di stelle della sequenza principale. Di esse abbiamo cercato su internet le rispettive masse e raggi, rispetto al Sole, e la loro velocità angolare.

A questo punto utilizzando formula per calcolare il momento angolare:

Lm= 2/5 × mm × rm2 ×ωm  (kg x m/s2)

in cui 2/5 x  mm × rm2  indica il momento di inerzia di una sfera omogenea, mentre ωm  indica la velocità angolare, abbiamo calcolato il momento angolare delle stelle considerate.

In seguito abbiamo costruito un grafico a dispersione ponendo sull’asse delle ordinate il momento angolare e sull’asse delle ascisse la massa delle stelle.

La massa delle stelle ed il raggio sono riportate in unità di masse e raggio solare

Successivamente abbiamo calcolato il logaritmo della massa e del momento angolare precedentemente ottenuti.

In foto grafico del Logaritmo della massa (x) in funzione del logaritmo del momento angolare stellare(y)

La relazione, in scala logaritmica, restituisce un coefficiente, una potenza, pari a circa 3, per tutte le relazioni. La curva trovata è compatibile con la curva di Kraft presente in letteratura. (http://adsabs.harvard.edu/full/1987PASP…99.1322K )

Pur avendo costruito la curva con pochi dati è risultata molto simile a quella trovata dai ricercatori

 

 

LE PULSAR

Quesito 2: prendi una pulsar e una stella con analoga massa e confronta il loro momento angolare e trai le giuste conclusioni (problema 43 pagina 259 del nostro libro di teso)

Che cosa sono le Pulsar?

Quando una stella di grande massa, esaurito il suo carburante nucleare, finisce la sua vita, si ha una esplosione di supernova e viene lasciato un residuo compatto. Questo oggetto, chiamato Stella di Neutroni, ha un raggio di circa 10 chilometri e una massa approssimativamente una volta e mezzo quella del sole (il cui raggio è di 700.000 chilometri). Una Stella di Neutroni dunque è la cenere che rimane quando una stella gigante brucia e collassa su sé stessa. La forza di gravità prevale sulla forza elettronica che tiene separati gli atomi gli uni dagli altri e li comprime in una massa dieci trilioni di volte più densa di un blocco di piombo. Un singolo cucchiaino di materiale di una stella di neutroni pesa quanto un’intera montagna!

A causa della conservazione del momento angolare, quel principio in base a cui, ad esempio, una pattinatrice ruota su se stessa più velocemente quando avvicina le braccia al corpo, la stella collassata, avendo drasticamente diminuito il suo raggio, nasce con un periodo rotazionale estremamente elevato.

 

 

Le Pulsar (acronimo per pulsating radio surces) sono stelle di neutroni rapidamente rotanti con un campo magnetico molto elevato che emettono un fascio collimato di onde radio.  L’emissione radio, provenendo dai poli magnetici della stella, è confinata entro un piccolo cono di emissione e, se l’asse magnetico non è allineato con quello rotazionale, la stella di neutroni si comporta come una sorta di faro cosmico e un osservatore sulla Terra vedrà una sequenza di impulsi di onde radio.

Per costruire la tabella abbiamo cercato su internet le pulsar più conosciute, preso i dati della massa, del raggio e della velocità angolare e calcolato il momento angolare; abbiamo confrontato poi i momenti angolari ottenuti con quello di stelle di egual massa. Si può notare dalla tabella come, nonostante il momento angolare sia notevolmente più basso, la velocità angolare è altissima in confronto.

       

 

 

MOMENTO ANGOLARE DELL’UNIVERSO

Quesito 3: trova il momento angolare medio di tutto l’universo

Lo scopo prefissato nella terza questione è la determinazione del momento angolare medio dell’Universo.

Procedimento:

Prima di tutto è necessario conoscere la formula per calcolare il momento angolare, ovvero L=Iω.

Si consideri allora la seguente formula:

Lm= 2/5 × mm × rm2 ×ωm  (kg x m/s2)

in cui 2/5 × mm × rm2  indica il momento di inerzia di una sfera omogenea, mentre ωm  indica la velocità angolare.

1) In primo luogo abbiamo rilevato i dati necessari, prendendo in considerazione alcune stelle e di cui abbiamo trovato i valori relativi al loro raggio (R), massa (M) e velocità angolare.

2) A questo punto, facendo la media geometrica dei dati rilevati, abbiamo trovato i valori di raggio medio, massa media e velocità angolare media. Per trovare i valori reali di raggio e massa abbiamo moltiplicato raggio medio e massa media rispettivamente per il raggio del sole e la massa del sole.

3) Successivamente abbiamo utilizzato il numero medio di stelle in una galassia e il numero medio di galassie dell’universo che sono rispettivamente 1×1011 e 2×1013.

4) Infatti per calcolare il momento angolare dell’Universo abbiamo moltiplicato il prodotto indicato nella suddetta formula per il numero di stelle in una galassia (1×1011) e per il numero medio di galassie nell’ Universo ( 2×1013).

Così facendo ci è stato possibile calcolare il momento angolare dell’Universo, il cui valore ci è risultato pari a 5,13272E+66.

 

Una prova extra

http://www.planetariumpythagoras.com/pitagora/divulgazione/sistemasolare/Sistema%20Solare/CDSS/ss3/ss3.2.htm

Al contrario della massa, e in questo caso abbastanza inspiegabilmente, il momento angolare  del sistema è tutto concentrato nei pianeti (3,15 1050 g cm2 s-1 contro i 1,6 1048 g cm2 s-1 del Sole).

Questo è molto strano perché, se si ipotizza che il materiale che è andato a formare il Sole e i pianeti provenga da una stessa nebulosa, dato che la stragrande maggioranza della massa è andata a formare il Sole, e dato che ogni particella si porta dietro il proprio momento angolare, gran parte del momento angolare dovrebbe essere concentrato nel Sole, il quale dovrebbe ruotare molto più velocemente di quello che fa attualmente.

Per intendersi il Sole all’equatore, all’altezza della fotosfera, dovrebbe avere una velocità di circa 300 km al secondo, invece degli attuali 2 km al secondo. Questo vuole dire che il materiale solare all’equatore, invece degli attuali 25,38 giorni per compiere un giro attorno a se stesso, dovrebbe impiegare poco più di 4 ore.

Questo comporterebbe anche notevoli conseguenze sulla struttura stessa del Sole, in quanto in questo caso le forze centrifughe all’equatore sarebbero notevolmente maggiori, e quindi il Sole dovrebbe mostrare un notevole appiattimento ai poli, che invece attualmente non presenta, almeno nei limiti della precisione degli strumenti, che per altro in questo caso è notevole (1.000 km su 700.000).

Quindi, nell’ipotizzare la formazione e l’evoluzione del sistema solare, deve essere inserito un meccanismo che, in un qualche momento dell’evoluzione, abbia trasferito momento angolare dal Sole ai pianeti.

Ma non si pensi che questo sia una caratteristica peculiare del nostro sistema, se andiamo a misurare la velocità di rotazione delle stelle dello stesso tipo del Sole, si trova che quasi tutte hanno velocità di rotazioni molto basse (vedi Velocità di rotazione delle stelle), quindi nella formulazione di una teoria generale sulla formazione dei sistemi planetari, tale caratteristica dovrà essere opportunamente prevista e spiegata.

Scopo approfondimento: lo scopo di questo approfondimento è stato quello di dimostrare che date alcune stelle, queste, come ci è stato detto, presentano dei pianeti. Procedimento: Per realizzare l’approfondimento, come prima cosa abbiamo cercato due stelle aventi massa e raggio simili al Sole: nel nostro caso abbiamo preso come stelle aventi pianeti “16 Cygni​” e “Alfa Centauri B​”. Se il momento angolare del Sole e quello delle stelle fossero stati simili, allora le stelle presentano pianeti, altrimenti no. Quindi abbiamo calcolato la velocità angolare per trovare poi il momento angolare e per poterlo confrontare con quello del Sole. Abbiamo notato che il momento angolare delle due stelle è abbastanza simile, potendo dedurre che queste presentano lo stesso caso. Confrontati quindi i valori del momento angolare con quello del Sole abbiamo potuto concludere che queste, come ci aspettavamo, presentano pianeti in quanto tutto sommato, a fronte anche di eventuali approssimazioni i valori dei momenti angolari non sono così differenti.

ALCUNE CONCLUSIONI

Inizialmente l’idea di dover applicare formule usate solo per risolvere esercizi dati da nostro libro alle stelle, corpi con i quali non abbiamo molta confidenza e dei quali sappiamo qualcosa solo attraverso ciò che studiamo a scuola, ci sembrava un po’ difficile. In realtà è stata un’esperienza divertente, oltre che costruttiva dal punto di vista dell’apprendimento. Non ci è venuto tutto al primo colpo, lo ammettiamo… abbiamo riscontrato qualche problema all’inizio, quando i grafici sembravano non rispettare ciò che volevamo fosse rappresentato. Ma probabilmente la parte che più ci è stata d’insegnamento è stata proprio questa, osservare i grafici “sbagliati” capire dove fosse l’errore, perché era stato fatto e cercare di capire come risolverlo, anche se non individualmente, ma in gruppo, condividendo le idee e aiutandosi a risolvere il problema. Alla fine, siamo state soddisfatte del lavoro fatto e contente che alla fine i dati corrispondessero alle linee guida date dal professore!

 

Per noi questo esperimento è stata un’esperienza nuova in quanto a differenza degli altri svolti gli anni precedenti questo ci ha messo più alla “prova”. Infatti mentre esperimenti come, per esempio, quello della proporzionalità diretta/inversa o quello riguardante la legge di stevino richiedevano una forte base teorica, qui anche se in ogni caso è servita, per portare a termine l’esperimento siamo state “costrette” ad andare oltre alle semplici nozioni. Abbiamo dovuto fare ricerche, capire passaggio per passaggio, analizzare dati e informazioni, talvolta anche sbagliando e quindi riprendendo i calcoli. Un’altra cosa che ha aiutato la nostra coppia è stata confrontarci e discutere anche su eventuali risultati discordi con gli altri gruppi. In conclusione questo esperimento si, ci è sicuramente servito per consolidare le nostre nozioni sul momento angolare ma per quanto ci riguarda, ci ha anche aiutato ad uscire dalla teoria, costringendo la nostra mente ad andare oltre a quello che c’è sul libro, cosa che con un esperimento “standard” o un esercizio teorico ci è difficile.

Vai alla barra degli strumenti