Quella che leggerete è una esperienza scritta da alcuni miei studenti (non ho modificato le loro parole ma ho integrato due delle relazioni più efficaci.

La consegna era la seguente:

Determinare la legge oraria del moto rettilineo uniforme ed uniformemente accelerato, utilizzando il robot come attuatore ed il sensore ad ultrasuoni per la raccolta dei dati. Determinare dai grafici l’accelerazione e la velocità del moto e confrontarli con il valore determinato sperimentalmente.

 

Cinematica con i robot

 

Abstract

Parte IV: Abstract

 

With the development of these experiments we have studied the kinematics, a part of the mechanics that studies the motion of the bodies independently of the causes that create or modify it. In particular we have analyzed two types of motion: the uniform rectilinear motion and the uniformly quickened motion.

The first is the motion of a body that moves in a straight line and that travels equal spaces during equal time intervals, so the speed factor is constant. Instead the uniformly quickened motion is the rectilinear motion of a body when it moves along a straight line with constant acceleration, therefore it doesn’t change over time.

To perform these experiments we used a robot Lego EV3 and a specific computer program “Lego mindstorms education EV3” teacher edition.

To calculate the uniform straight motion we used two ways.

Before we have identified the real speed of the robot (linear speed) in relation to the power of its wheels (speed set by the software). So the first phase of the experiment was to identify the space that the robot covered at a given power and in a given time interval and to do so we used the following formula: 

Vm= Distance/ Time interval

After calculating the linear velocity and creating the respective graphs and tables,we did the second test. We put the robot in front of a wall so that it could run and record the program we had created. With the values obtained from this experiment we have created a space-time graph in which the constant velocity corresponded to a straight line with constant slope of the graph.

To calculate the uniformly accelerated motion of the robot, we programmed it so that its ultrasonic sensor calculated its distance from a wall while it moved accelerating constantly . with the obtained values we have created a graph and obtained a parabola arc. We have learned that the law of uniformly accelerated motion speed is:

v= vₒ – at

Subsequently, knowing that the acceleration that we had set manually (ie 1 second) did not correspond to the real acceleration of the robot, we made a proportion that allowed us to understand it.

Abstract 2

In this experiment, we studied the uniform motion and the uniform accelerated motion through the programming of a robot. In the first part of the experiment, we identified what was the value of the speed (expressed in cm / s) of the robot for three specific powers and we studied two different uniform motions to determine a graph. In the second part, we studied two different uniform accelerated motions and, after determining the value of the acceleration from the equation of the graph, we compared it with the expected value.

 

 

 

 

Aspetti teorici

 

La cinematica, assieme a statica e dinamica, è una parte della meccanica che ha come oggetto il movimento dei corpi. In particolare, la cinematica descrive il movimento senza occuparsi dei fattori che possono averlo causato o modificato, chiedendosi quindi come cambia nel tempo la posizione di un corpo.

Con i seguenti esperimenti si sono voluti andare a studiare, tramite l’ausilio di un robot, due particolari tipi di moto: il moto rettilineo uniforme e il moto uniformemente accelerato.

 

Dal punto di vista teorico, un corpo si muove di moto rettilineo uniforme quando si sposta lungo una retta a velocità costante nel tempo, e si può calcolare mediante una formula chiamata legge oraria:

Perciò, da questa formula si può ottenere un grafico spazio-tempo avente una retta che non passa per l’origine degli assi coordinati, del tipo:

se si prende in esame, ad esempio, un corpo che si muove con velocità 0,5 m/s nel verso positivo dello spostamento, considerando che nell’istante t=0s la sua posizione è +1m rispetto all’origine O.

 

Perciò, poichè la velocità v è  sempre costante, gli spostamenti   Δs sono proporzionali agli intervalli di tempo  Δt in cui avvengono.

Invece, per moto uniformemente accelerato si intende il movimento di un corpo che si sposta lungo una retta con accelerazione costante, nel quale le variazioni di velocità sono direttamente proporzionali agli intervalli di tempo in cui hanno luogo.

Ma se un corpo si muove lungo una retta con accelerazione costante a e all’istante t=0s occupa la posizione so con velocità vo, al generico istante t la sua posizione sarà data dalla formula:

s= so + vo t + at²

 

Da tale formula, ovvero dalla legge oraria del moto uniformemente accelerato, si otterrà nel diagramma spazio-tempo un arco di parabola, come nel seguente generico esempio:


Strumenti utilizzati

Vediamo ora in dettaglio gli esperimenti condotti con un robot, in particolare con un robot Lego Mindstorms EV3, come quello presentato nell’immagine a seguire:

 

  • Lego MINDSTORM EV3 (in foto);
  • Metro a nastro (sensibilità 1 cm);

 

  • Software MINDSTORM EV3.

 

FASE 1a – Individuazione della velocità per una determinata potenza

Si programma un nuovo progetto attraverso l’interfaccia del software. Il progetto di programmazione utilizzato è il seguente:

Il valore inscritto nel secondo Imput (evidenziato in rosso) del blocco d’azione Movimento con controllo sterzo (evidenziato in blu) indica la potenza con la quale il robot si muoverà, attraverso un moto rettilineo uniforme, corrispondente ad un determinato valore in cm/s.

Il valore iscritto nel terzo Imput (evidenziato in giallo) indica invece la durata del moto descritto dal robot, prima che questo si fermi.

 

Si pone il robot, una volta scaricato il programma, in corrispondenza del valore 0 cm del metro a nastro, opportunamente srotolato a terra.

Infatti, obiettivo di questa prima fase dell’esperimento era individuare quale fosse lo spazio (in questo caso, i centimetri) che il robot copriva ad una data potenza e in dato intervallo di tempo.

Si compiono quindi una serie di misurazioni dello spazio percorso dal robot, variando il valore della potenza (il software indica potenza ma sarebbe stato meglio scrivere velocità, perchè questo alimenta fraintendimenti!) ed il valore della durata del moto iscritti nel progetto:

 

1 s 2 s 4 s 6 s
potenza 30 15 cm 30 cm 60 cm 90 cm
potenza 40 20 cm 40 cm 80 cm 120 cm
potenza 50 24 cm 48 cm 98 cm 148 cm

 

Osservando i dati ottenuti, si può desumere il valore della velocità in cm/s per ogni potenza:

 

velocità (cm/s)
potenza 30 15 cm/s
potenza 40 20 cm/s
potenza 50 24 cm/s

 

Ad esempio, prendendo in considerazione i dati ottenuti con le misurazioni effettuate a potenza 30:

 

15cm / 1s =15 cm/s

 

30cm / 2s =15 cm/s

 

60cm / 4s =15 cm/s

 

90cm / 6s =15 cm/s

 

Si individuano quindi i grafici spazio-tempo relativi ad ogni potenza:

 

All’aumentare della potenza (e dunque della velocità) aumenta anche l’inclinazione della retta che ne descrive il moto:

Infatti, la pendenza m di una retta, conoscendo le coordinate di due punti, è data dal rapporto tra la differenza delle ordinate e la differenza delle ascisse di questi due punti.

Si considerino, ad esempio, i punti A e B della retta nel grafico spazio-tempo a potenza 30 (velocità 15 cm/s), di cui si conoscono certamente le coordinate poiché corrispondono ad alcuni dei valori che si sono misurati precedentemente:

m=(60-30)/(4-2)

m = 15

 

La pendenza della retta corrispondente alla potenza 30 equivale quindi a 15.

Se si considerano invece, analogamente, due punti C e D della retta nel grafico spazio-tempo a potenza 40 (velocità 20 cm/s):

m = (120 – 40 )/ (6 -2)

m = 20

 

La pendenza della retta corrispondente alla potenza 40 equivale quindi a 20.

Si può perciò affermare che non solo la pendenza della retta aumenta all’aumentare della velocità, bensì che il valore della pendenza m di una retta corrisponde al valore della velocità stessa.

 

Se poi si considera l’equazione di una retta in forma esplicita:

y = mx + q

 

si può anche ricavare l’equazione delle rette corrispondenti ad ogni potenza:

 

equazione della retta
potenza 30 (15 cm/s) y = 15x
potenza 40 (20 cm/s) y = 20x

 

Il valore di q è uguale a 0, poiché le rette in questione descrivono un moto rettilineo uniforme la cui posizione iniziale del robot era uguale a 0 (infatti il robot era stato posto in corrispondenza del valore 0 del metro a nastro).

E’ possibile anche verificarlo utilizzando la seguente formula, conoscendo sempre le coordinate di almeno un punto della retta:

 

q = y -mx

 

Se si considera, ad esempio, il punto C (2,40) della retta corrispondente alla potenza 40 (velocità 20 cm/s), si ottiene:

 

q = 40 -202

q = 0

 

Allo stesso modo, se si considera il punto B (4,60) della retta corrispondente alla potenza 30 (velocità 15 cm/s), si ricava:

 

q = 60 -154

q = 0

 

Queste stesse equazioni delle rette in forma

 

y = mx

 

descrivono la legge oraria dei due moti uniformi analizzati. Infatti, considerando y come il valore dello spazio percorso (s), m come la velocità (v) e x come il tempo impiegato (t), si ottiene:

 

s = vt

 

Nel caso, invece, il robot non fosse stato posto in corrispondenza del valore 0 del metro, l’equazione della retta sarebbe stata espressa nella forma

 

y = mx + q

 

dove q avrebbe indicato la posizione iniziale (si) del robot. La legge oraria di quel moto uniforme sarebbe perciò stata espressa in questo modo:

 

s = vt +si

 

FASE 1b – Studio del moto rettilineo uniforme attraverso il sensore ad ultrasuoni

 

Si programma un nuovo progetto attraverso l’interfaccia del software.

Il progetto di programmazione utilizzato è il seguente:

Il robot, attraverso questo progetto, compirà un moto rettilineo uniforme ad una determinata potenza (valore evidenziato in rosso), per un numero prestabilito di secondi (valore evidenziato in blu), per poi fermarsi.

Registrerà inoltre su un file (denominato, in questo caso, “cm”) le proprie successive posizioni nello spazio, grazie ad un sensore ad ultrasuoni.

 

Si procede quindi alla misurazione ponendo il valore della potenza una prima volta a 10, ed una seconda volta a 30.

 

Si posiziona il robot in modo che il sensore sia a rivolto verso un muro, per poi avviare il progetto. Allontanandosi progressivamente dalla parete, il sensore registrerà l’incremento della distanza del robot dal muro.

 

Terminata la misurazione, si individuano i seguenti grafici spazio-tempo:

Come si è potuto osservare nella fase precedente, anche qui la pendenza della retta corrisponde alla velocità (ed infatti la retta nel grafico spazio-tempo a potenza 30 risulta essere più inclinata della retta nel grafico spazio-tempo a potenza 10).

 

Se si considera inoltre che la potenza 30, come si era calcolato precedentemente, corrisponde a 15 cm/s, allora la potenza 10 corrisponde a 5 cm/s, secondo il rapporto:

 

30 : 10 = 15 cm/s : x

 

Anche in questo caso si può verificare questo valore conoscendo le coordinate di un punto della retta e considerando la legge del moto orario:

 

s =vt + si

 

Se, ad esempio, consideriamo 3,1 cm (distanza iniziale del sensore ad ultrasuoni dal muro) come posizione iniziale e le coordinate del punto E (2; 12,8), risulta:

v = (12, 8- 3,1) / 2

v = 4,85 cm/s

 

FASE 2 – Studio del moto uniformemente accelerato

 

Si programma un nuovo progetto attraverso l’interfaccia del software.

Il progetto di programmazione utilizzato è il seguente:

Il robot, attraverso questo progetto, compirà un moto uniformemente accelerato incrementando la sua velocità di un valore stabilito (evidenziato in blu) ogni x secondi (valore evidenziato in rosso), per un tempo prestabilito (valore evidenziato in verde), per poi fermarsi.

Registrerà inoltre su un file (denominato, in questo caso, “vel”) le proprie successive posizioni nello spazio, grazie al sensore ad ultrasuoni.

 

Si procede quindi alla misurazione ponendo il valore dell’accelerazione una prima volta ad 1 ogni secondo per 10 secondi, ed una seconda volta a 5, sempre ogni secondo per 10 secondi.

 

Terminata la misurazione, si individuano i seguenti grafici spazio-tempo:

I valori di entrambi i grafici identificano un ramo di parabola.  

E’ possibile individuare il valore dell’accelerazione nell’equazione che descrive i rami di parabola, espressa nella forma:

 

y = a + bx + cx2

Infatti, considerando x come il tempo (t), y come lo spazio percorso (s), b come la velocità iniziale (vi), a come la posizione iniziale (si) e c come 1/2 moltiplicato per l’accelerazione (a), si osserva come tale equazione corrisponda alla legge oraria dei due moti uniformemente accelerati:

 

s = si+ vit +  1/2at2

 

Nel caso dell’equazione del grafico spazio-tempo con accelerazione 1, si procede dunque in questo modo:

 

y = 2,75 + 0,236x + 0,274x2

 

1/2a = 0,274

a=0,54

 

Ed, analogamente, nel caso dell’equazione del grafico spazio-tempo con accelerazione 5:

 

y = 3,66 + 0,171x +1,33x2

 

1/2a = 1,33

a=2,66

 

E’ possibile verificare la correttezza dei valori considerando i rapporti:

 

40 : 20 cm/s = 1 : x

x = 0,5

 

40 : 20 cm/s = 5 : x

x = 2,5

 

Si effettua poi una misurazione mantenendo sempre l’accelerazione ad un valore costante, ma variando il numero di secondi nel quale si verifica l’incremento della velocità (una prima volta ogni 2 secondi, una seconda volta ogni secondo, ed una terza volta ogni 0,1 secondi).

 

Terminata la misurazione, si individuano i seguenti grafici spazio-tempo:

Più breve risulta essere l’istante di tempo nel quale si effettua l’incremento della velocità, più stretto è il ramo della parabola:

Infatti, se il robot subisce più frequentemente un incremento della propria velocità, in una data unità di tempo la sua velocità crescerà più velocemente, arrivando a raggiungere un  valore più alto al termine di quella stessa unità di tempo rispetto a quello che avrebbe potuto raggiungere se avesse subito un incremento della sua velocità ad intervalli più distanti tra loro.

 

Ad esempio, si considerino i tre punti F (4; 120), G (4; 26,7) e H (4; 18,3), appartenenti ai tre rami di parabola, e le rette tangenti ai rami di parabola in quei tre punti:

Se si calcolasse la pendenza m di tali rette, corrispondente alla velocità del robot in quel preciso istante (in questo caso, al secondo 4) nei tre moti accelerati, si potrebbe notare come questa sia maggiore nel punto F, appartenente al ramo di parabola rappresentante il moto in cui l’accelerazione veniva incrementata nell’intervallo di tempo minore.

 

CONCLUSIONI

 

Questo esperimento è stato molto interessante per tutto il nostro gruppo, poiché ci ha permesso di applicare praticamente alcuni concetti che fino ad ora avevamo studiato solo sui libri. In particolare, utilizzare un software di programmazione è stato qualcosa di completamente nuovo per noi, e ci ha permesso di apprendere in modo efficace e diretto l’applicazione della legge oraria del moto.

Dal punto di vista matematico, l’esperienza si è rivelata edificante per poter comprendere come l’equazione della retta, nel caso del moto rettilineo uniforme, o del ramo di parabola, nel caso del moto uniformemente accelerato, corrisponda alla legge oraria dei due moti, e dunque per comprendere come ricavare ciascuna grandezza espressa nella legge anche a partire solamente dalla conoscenza delle coordinate di due punti.

 

Marica

Sono molto soddisfatta del lavoro svolto con il mio gruppo.

Non credo di meritare il 10 come voto poiché non sono riuscita a dare il massimo, anche se ho aiutato per quanto potessi le mie compagne di gruppo.

 

Valentina

Sono felice di come il nostro gruppo abbia lavorato e di come ciascuno abbia provato a mettere a disposizione i propri punti di forza, anche nel mantenere alto l’entusiasmo ed il clima di gruppo.

Ho cercato di dare un apporto personale nell’interpretazione dei dati raccolti, anche perché incuriosita da questa nuova esperienza. Fare un’autovalutazione è difficile, ma posso dire di essere soddisfatta del mio lavoro, per quanto la prossima volta cercherò di migliorare in alcuni campi (con una raccolta dei dati più veloce e precisa, per esempio).

 

Eliverta

Sono molto contenta di questo lavoro perché mi ha permesso di imparare qualcosa di nuovo utilizzando strumenti diversi dalle solite lezioni.

Non riesco a darmi un voto, però mi sono impegnata e ho cercato di dare il massimo.

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