di Alfonso D’Ambrosio

Le attività che vi propongo sono state scritte da alcuni miei studenti di prima Liceo Scientifico.

Occorre fare alcune premesse.

Il lavoro in oggetto è la seconda attività di gruppo ed ha per oggetto la proporzionalità diretta ed inversa. E’ stato svolto a dicembre, dopo circa 3 mesi di attività didattica dove (in 2 ore a settimana) gli studenti hanno lavorato con grandezze fisiche ed errori di misura, analisi dei dati sperimentali anche con fogli di calcolo elettronici, grafici etc.

Gli studenti sono stati divisi in gruppi da 4, ad ognuno è stato assegnato un ruolo (relatore, esperto digitale, segretari, controllore dello spazio e del tempo).

In questa attività è stato chiesto loro di individuare 2 esperimenti di eventuale proporzionalità diretta tra grandezze e 2 di eventuale proporzionalità inversa.

Gli studenti, da casa ed in classe, avevano a disposizione materiali forniti dal docente quali video, file, simulazioni, su apposita classe virtuale (WeSchool). La consegna è avvenuta utilizzando fogli di calcolo e documento di testo di Google Apps for education.

Richieste

Non è importante se nell’esperimento la relazione tra le grandezze sarà di proporzionalità diretta o inversa o nessuna delle due, è importante la costruzione del modello, partendo da ipotesi teoriche, per poi passare al confronto con i dati sperimentali, e per giungere ad un eventuale modello matematico.

In due articoli presenterò i lavori così come mi sono stati consegnati. Reputo che la condivisione di tale lavori possa essere utile per i docenti per prendere spunto sulle idee sperimentali, ma anche per progettare una eventuale lezione.

Si noterà che nessun gruppo è riuscito a formalizzare un modello matematico delle esperienze. Il dato deve far riflettere, ma è un aspetto su cui occorre confrontarsi.

Ci sono altre cose da notare quale l’esposizione, la scrittura corretta di dati e formule, di unità di misura, della leggibilità del grafico.

Alcuni studenti hanno presentato il lavoro anche in formato multimediale, quale video o presentazione animata. Tutti dovevano presentare una relazione scientifica completa di immagini, tabelle, grafici

Valutazione

La valutazione è avvenuta sia in itinere, sia ex ante, valutando il lavoro di gruppo, il rispetto del ruolo assegnato, l’analisi di dati e tabelle, la coerenza tra ipotesi, attività sperimentali e conclusioni, scrittura di dati, errori, di misura, tabelle, grafici etc. Le valutazioni sono state condivise sempre con gli studenti

Alcuni esperimenti sono davvero buffi, altri sono strani, altri classici ed altri completamente sbagliati….ma sono tutti bellissimi!!!

Partiamo!!

ESPERIMENTO N 1

 

MATERIALI UTILIZZATI:

Una matita in legno (lunga 165±1 mm), un temperino in ferro, un orologio digitale con una sensibilità di 1 s, un righello con la sensibilità di 1 mm.

 

PROCEDIMENTO:

Abbiamo osservato che più tempo temperiamo una matita, più questa si accorcia.

Abbiamo quindi pensato che si trattasse di un esempio di proporzionalità inversa.

 

IPOTESI:

Il tempo impiegato per temperare una matita è inversamente proporzionale alla lunghezza di quest’ultima.

 

         TEMPO  (s) LUNGHEZZA(mm)        RAPPORTO      PRODOTTO
             30±1             125±1         0,24±0,01            3750±155
             90±1              42±1         2,10±0,07            3780±132

 

ANALISI DEI DATI:

Dal momento che il rapporto tra i dati raccolti non ė costante, la proporzionalità non è diretta. Dato che il prodotto tra la lunghezza e il tempo è costante, si tratta di proporzionalità inversa.

Ora inseriamo i dati raccolti in un grafico a dispersione.

TESI:

Tra la lunghezza della matita e il tempo impiegato per temperarla esiste una relazione di proporzionalità inversa.

FASI DELL’ESPERIMENTO:

 

MATITA PRIMA DELL’ESPERIMENTO:

MATITA DURANTE L’ESPERIMENTO:

MATITA DOPO L’ESPERIMENTO:

ESPERIMENTO N 2

 

MATERIALI UTILIZZATI:

Voti e punteggi totalizzati da alcuni componenti della classe nell’ultima verifica di matematica.

 

PROCEDIMENTO:

La scorsa settimana abbiamo svolto una verifica di matematica. Confrontando i risultati tra di noi, ci siamo resi conto che maggiore era il punteggio totalizzato, più alto era voto. Abbiamo quindi deciso di verificare se si trattasse di un esempio di proporzionalità diretta.

 

IPOTESI:

Il punteggio ottenuto e il voto preso sono direttamente proporzionali.

 

  PUNTEGGIO          VOTO    RAPPORTO   PRODOTTO
           18               6              3          108
            21               7              3          147
            27               9              3          243
            30              10              3         300

 

ANALISI DEI DATI:

Abbiamo osservato che il rapporto tra i dati raccolti è costante, quindi si tratta di un esempio di proporzionalità diretta.

Ora inseriamo i dati raccolti in un grafico a dispersione.

TESI:

Il voto preso e il punteggio totalizzato sono legati da una relazione di proporzionalità diretta.

ESPERIMENTO N 3

 

MATERIALI UTILIZZATI:

Un becher graduato con una sensibilità di 1 ml, 16±1 ml di profumo, un orologio digitale con una sensibilità di 1 min.

 

PROCEDIMENTO:

Abbiamo versato 16 ml di profumo dentro un becher graduato con una sensibilità di 1 ml.

Abbiamo notato che, con il passare del tempo, una parte del profumo evaporava e, di conseguenza, il suo volume diminuiva. Ci siamo quindi domandati se si trattasse di un esempio di proporzionalità inversa.

 

IPOTESI:

All’aumentare del tempo, diminuisce il volume di una data quantità di profumo presente all’interno di uno stesso contenitore. Il volume residuo del profumo e il tempo sono inversamente proporzionali.

 

  VOLUME  (ml)    TEMPO  (min)     RAPPORTO     PRODOTTO
             16±1              5±1          3,2±0,8            80±21
             10±1              8±1          1,3±0,3            80±18
              8±1             10±1           0,8±0,2            80±18
              5±1             16±1           0,3±0,1            80±21
              4±1             20±1            0,2±0,1            80±24
              2±1             40±1          0,05±0,03            80±42

 

ANALISI DEI DATI:

Abbiamo osservato che il rapporto tra i dati non è costante, mentre il loro prodotto lo è. Possiamo quindi confermare la nostra ipotesi.

Ora inseriamo i dati raccolti in un grafico a dispersione.

 

TESI:

Il volume residuo del profumo e il tempo sono legati da una relazione di proporzionalità inversa.

FASI DELL’ESPERIMENTO:

 

DOPO 8 min:

ESPERIMENTO N॰4

 

MATERIALI UTILIZZATI:

Quattro volontari di diversa altezza, un metro con una sensibilità di 1 cm.

 

PROCEDIMENTO:

Abbiamo notato che esiste una relazione tra il passo di una persona e la sua altezza. Se questo sarà più ampio, la persona sarà più alta. Ci siamo quindi domandati se l’ampiezza del passo di un individuo e la sua altezza siano direttamente proporzionali. Abbiamo quindi chiesto l’aiuto di quattro volontari di altezza diversa. Abbiamo misurato l’ampiezza del loro passo con un metro in legno con una sensibilità di 1 cm e calcolato il rapporto tra quest’ultimo e l’altezza dei quattro volontari.

 

IPOTESI:

L’altezza di una persona e l’ampiezza del suo passo sono direttamente proporzionali.

 

  AMPIEZZA  (cm)    ALTEZZA  (cm)       RAPPORTO       PRODOTTO
            56±1            139±1          0,40±0,01         7784±339
            68±1            158±1          0,40±0,01         10744±226
            87±1            185±1          0,40±0,01         16095±272

 

ANALISI DEI DATI:

Ci siamo resi conto che il rapporto tra l’ampiezza del passo di un individuo e la sua altezza è costante. Siamo concordi nell’affermare che si tratti di un esempio di proporzionalità diretta.

Ora inseriamo i dati raccolti in un grafico a dispersione.

TESI:

Tra l’ampiezza del passo di una persona e la sua altezza esiste una relazione di proporzionalità diretta.

 

FASI DELL’ESPERIMENTO:

 

Strumenti utilizzati:

  1. PC e chiavetta
  2. macchina radiocomandata e pesi, app Velocimetro
  3. noi stessi, cronometro e Velocimetro
  4. pentola, fornello a gas, acqua, termometro e cronometro

 

Procedimento:

Per il primo esperimento abbiamo passato alcuni file di diverso “peso” da un PC ad una chiavetta, cronometrando per ciascuno il tempo di trasferimento.

Abbiamo quindi constatato che, all’aumentare del peso di un file, aumenta anche il tempo di trasferimento, perciò è una misura di proporzionalità diretta.

Esperimento 6

Il sesto esperimento, basato sulla proporzionalità inversa, aveva origine da una nostra teoria sulla diminuzione della velocità di una macchina radiotelecomandata all’aumentare del peso che questa trasporta.

Usando l’applicazione Velocimetro abbiamo misurato la velocità della suddetta macchina varie volte: la prima senza alcun peso su di essa e poi via via mettendo vari pesi da cinquanta grammi ciascuno.

ESPERIMENTI DI PROPORZIONALITA’ DIRETTA E INVERSA

 

ABSTRACT: In this second physics experiment we applicated direct and indirect proportionality proving its validity in the simple experiments that we did, too. We used the speed director, some drops of water, our tablets and a chronometer.

PRIMO ESPERIMENTO: proporzionalità diretta.

Per questo esperimento abbiamo preso un metro con un errore di 0,1 cm e un contenitore con dell’acqua dentro. Lo scopo dell’esperimento era quello di verificare se, con l’aumento dell’altezza da cui si fa cadere la goccia d’acqua, aumenta il diametro. Per misurare il diametro della goccia abbiamo preso un righello e posizionato lo 0 su un punto della circonferenza della goccia, in seguito abbiamo misurato dove il punto opposto al precedente terminava.

OGGETTI UTILIZZATI:

-metro;

-acqua;

-contenitore.

DATI:   Altezza                        Diametro goccia

          10士0,1cm                         1,0士0,1 cm

          50士0,1cm                          1,5士0,1 cm

          90士0,1cm                           2士0,1 cm

          130士0,1cm                         2,5土0,1 cm

Si puo’ capire che aumentando ogni volta di 40 cm l’altezza, il diametro della goccia aumenta di 0,5土0,1cm

QUARTO ESPERIMENTO: proporzionalità indiretta.

Questa volta abbiamo preso un tablet Acer e, tenendo aperta un’applicazione, con metà della luminosità, abbiamo constatato all’aumentare del tempo che passava diminuiva la batteria.

OGGETTO UTILIZZATO:

-tablet Acer.                     

DATI: Applicazioni aperte  Tempo passato(m)           Batteria

                       1                         20m士1m                           95%

                     1                        40m士1m                           90%

                       1                        60m士1m                           85%

                     1                         80m士1m                        79%

                       1                         90m士1m                           76%

                       1                         120m士1m                         66%

 

CONCLUSIONE

Grazie a questi esperimenti siamo giunti a queste conclusioni:

due grandezze si dicono direttamente proporzionali quando all’aumentare di una aumenta anche l’altra; due grandezze invece, sono indirettamente proporzionali quando all’aumentare della prima la seconda diminuisce e viceversa.

Vai alla barra degli strumenti