Lo smartphone, nella didattica delle Scienze, è diventato uno strumento di misura; con i suoi sensori è possibile interrogare il mondo circostante, fare previsioni, analizzare dati, costruire modelli.

Negli ultimi anni gli articoli didattici che vedono l’uso nello smartphone per attività scientifiche sono aumentati a dismisura e la letteratura presenta una serie di esperienze pronte per studenti e docenti. 

L’articolo che presentiamo oggi è così bello che avrei voluto scriverlo io! Esso va nella direzione di una didattica costruzionista in ambito scientifico. Buona lettura

Alfonso D’Ambrosio

Fare scienza con lo smartphone: a quanto va questo ascensore?
Di Umberto Rubino

Introduzione

Ciò che permette agli smartphone di fare ciò che quotidianamente sperimentiamo è un sistema di sensori che registrano quantità misurabili e le elaborano, producendo un risultato che, tipicamente, ci semplifica la vita: la rotazione automatica dello schermo, la regolazione della luminosità in base alle condizioni esterne o la geo-localizzazione sono solo alcuni esempi. Un fatto, questo, che non è noto a tutti, dal momento che ne percepiamo solo gli effetti – la rotazione dello schermo, etc. – senza la possibilità di consultare le informazioni raccolte dai sensori. Ma se potessimo aprire il vaso di pandora? Se potessimo leggere questi dati? Scopriremmo un mondo di possibilità con cui cimentarsi e far cimentare chi, di diritto, ha nel cellulare la propria spada ed il proprio scudo: le alunne e gli alunni. Un mondo che val la pena di essere esplorato.

Una piccola premessa

Fare un esperimento non è cosa banale: richiede la conoscenza approfondita della teoria sottostante, una serie di misure ripetute (quando è possibile farne), l’analisi dei dati raccolti ed un’attenta indagine degli errori. D’altra parte non rientra tra gli obiettivi di questo articolo produrre un sapere tecnico e puntuale; piuttosto uno spunto che spinga chi legge a provare con il proprio smartphone, a meravigliarsi, a meravigliare delle giovani menti con il potere della scienza e della tecnologia. Chiarito il punto possiamo cominciare.

Il materiale

Il mio Note 3 ha, incorporati in pochi grammi, una miriade di sensori: fotocamera, microfono, accelerometro, sensore di prossimità, giroscopio, bussola, barometro, sensore di temperatura, di umidità, , Gesture, etc [1]. L’accesso ai sensori è facilitato da alcune applicazioni disponibili sia per Android che per iOS. Nell’esperienza che sto per raccontare ho impiegato Physics Toolbox Sensor Suite (versione 1.8), scaricabile gratuitamente dallo store, ed un vecchio Samsung Galaxy Note III.

Nessun sensore costoso da ordinare in Texas: il materiale necessario è nient’altro che questo. Ah, un grattacielo. Dovete avere un grattacielo. Stavo quasi per dimenticarlo. Parleremo, infatti, di un tema che desta curiosità in molti:

come scoprire quant’è alto un palazzo e qual è la velocità massima del relativo ascensore.

Gli ascensori e le torri sono luoghi cari alla scienza: si pensi agli esperimenti mentali di Einstein [2] sui primi o a quelli sperimentali di Galileo sulle seconde. Un mix perfetto, che fa al caso nostro.

L’esperimento

Intuitivamente, per calcolare un’altezza ed una velocità si potrebbe rilevare un’accelerazione attraverso i sensori dello smartphone e poi integrarla opportunamente [3]. Una strada percorribile con l’App di cui sopra, se non fosse per il fatto che l’accelerometro è un sensore molto sensibile, che produce un segnale sporco, difficile da trattare. Un’idea alternativa, per le misure di altezza e velocità “verticale” di un ascensore, potrebbe essere l’utilizzo di un’altra grandezza fisica: la pressione [4*]. Registrare i dati del barometro nel nostro telefono, sotto opportune ipotesi, ci darà il risultato sperato? Stiamo a vedere.

Nei primi 10-15 Km di altezza dal suolo – la regione di atmosfera detta troposfera – la densità dell’aria può essere considerata approssimativamente costante. Non è del tutto vero, ma può portare una notevole semplificazione senza allontanare il nostro modello dalla realtà. Fatta questa ipotesi, la pressione statica dell’aria in funzione dell’altezza sarà:

dove:

  • P(h) è la pressione ad un’altezza , oggetto della misura;

  • Pè la pressione al suolo, anch’essa misurata, magari come media di alcune misure successive;

  • g=9,8 m/s^2 è l’accelerazione di gravità;

  • è la densità dell’aria, approssimabile ad una costante se s’ipotizza l’aria un gas ideale. Infatti, dalla ben nota equazione dei gas ideali per una mole d’aria si ha:

Se la densità, per definizione, è  =m/V , allora:

da cui ricavo:  dove m=0.029 kg/mol è la massa molare dell’aria, T è la temperatura in Kelvin ed R=8.31 J/mol*K è la costante dei gas. Per far sì che la densità dell’aria sia costante, dovrà valere che T(h)= T0  =cost, così come P(h)=P0 =cost.

Fissate queste ipotesi, l’altezza dell’ascensore è ricavabile dalla (1) come:


Questa è la teoria, ma passiamo ai fatti. Ho condotto le mie rilevazioni di pressione tra i piani 0 e 33 del nuovo centro direzionale Intesa Sanpaolo, a Torino [5].

Ottenuta l’informazione sull’altezza verticale a partire da una misura di pressione e da ipotesi opportune, ricavare la velocità è un gioco da ragazzi al quale arriveremo presto.

Il palazzo è stato progettato dal celebre architetto Renzo Piano e, al netto della diffidenza iniziale di molti torinesi, il suo impatto sulla città desta sempre maggiore entusiasmo. Grazie alle sue caratteristiche di sostenibilità ambientale, peraltro, si è aggiudicato il massimo livello di certificazione “LEED platinum” (Leadership in Energy and Enviromental Design), attribuito dal Green Building Council, l’organo internazionale più autorevole per la valutazione degli edifici e della loro sostenibilità ambientale. [6]

I dati sulla pressione – circa 200 – sono stati rilevati alla massima frequenza del dispositivo, approssimativamente 6 Hz, il quale è stato riposto sul pavimento dell’ascensore per l’intera durata dell’esperimento. L’applicazione permette di salvare il set di dati raccolti in un file “.csv”, così da essere computabili facilmente con qualunque software. Le prove condotte con l’accelerometro accumulavano sia il rumore dovuto al sensore in sé, che quello legato alle vibrazioni dell’ascensore: un dato così sporco prim’ancora di qualunque elaborazione non è l’ideale e ne faremo a meno. L’altezza dell’edificio, stando ai dati del costruttore [7], è di 166 metri al 38-esimo ed ultimo piano. Quella calcolata al piano 33 (a partire dalla (2)) è circa 130 metri: uno spettacolo di rara bellezza quando il cielo è complice e la cintura delle Alpi t’accoglie maestosa.

Ma non abbandoniamoci alla poesia, ch’è sempre in agguato: parlavamo di velocità degli ascensori. Per chi non ne faccia uso frequente, l’ascensore di un grattacielo è un’esperienza strana: l’accelerazione, la velocità di crociera stessa e le orecchie tappate in fase di discesa sono solo alcune delle peculiarità da unire del calderone del nostro esperimento. La pressione registrata nella fase di salita tra piano 0 e piano 33 è evidenziata nel grafico che segue, in funzione del tempo impiegato, pari a circa 34 secondi. Come intuibile, man mano che si sale, la pressione dell’aria diminuisce: c’è meno aria che grava sopra la nostra testa.

La pressione di partenza è circa 990 hPa , in linea con la rilevazione media della stazione metereologica del dipartimento di fisica durante il giorno dell’esperimento, per arrivare a970 hPa al piano 33: il sensore sembra fare il suo lavoro. Servendosi dell’equazione (2), che lega la pressione all’altitudine, otteniamo un nuovo set di dati che specifica l’altezza dal suolo in funzione del tempo in ascensore. Nei calcoli ho fissato T =25°C , il che è verosimile nelle misurazioni che ho condotto, mentre P è pari al valore registrato al pian terreno.

Si presume che, dopo una prima fase di accelerazione, l’ascensore raggiunga la sua velocità massima, procedendo di moto rettilineo uniforme. Com’è noto dai corsi di fisica di base, il diagramma di un simile moto, che esprime lo spazio percorso in funzione del tempo, non può che essere una retta, che è quanto osserviamo dal grafico nella sua parte centrale. La velocità in un certo istante altro non è che la derivata prima dello scalare “altezza raggiunta” rispetto al tempo o, geometricamente, la pendenza della retta tangente alla curva nel punto considerato. Stabilito che:

  • la velocità a un dato istante sia tale pendenza;

  • la velocità massima, una volta raggiunta, rimanga costante;

  • la tangente ad una retta è la retta stessa;

il gioco è fatto: la velocità massima è ottenuta attraverso un fit lineare [8], come evidenziato dal tratto rosso nell’ultimo grafico. In particolare lo slope (pendenza) della retta interpolante sarà la nostra velocità massima: 5.88 m/s, più di 21 km/h. Mica male, se pensiamo che quello di casa nostra sia circa 5 volte più lento.

Le approssimazioni grossolane operate per tirare fuori questo numero sono diverse e, come evidenziato in apertura, non è stata fatta riflessione alcuna su possibili errori di misura (si veda la parte conclusiva per un breve cenno). Malgrado tutto, basta consultare uno dei più famosi giornali torinesi [9] per rendersi conto di averci preso: la velocità comunicata ai giornalisti è 6 m/s, la stessa velocità trovata nel nostro esperimento: caspita, funziona!

Errori

In questa parte conclusiva mi piacerebbe lambire un tema complesso ma indispensabile quando si parla di scienza: gli errori implicati in un esperimento scientifico. Va tenuto a mente, infatti, che nessun risultato sperimentale ha senso senza l’indicazione dell’errore che ad esso associamo. Una categorizzazione di fattori di cui tenere conto, in linea di massima, è la seguente:

  • Errori sistematici, che agiscono sempre nello stesso verso, sovrastimando o sottostimando il valore di misura; potremmo trovarne un esempio nel grafico della pressione, in cui è evidente che diverse misure sovrastimano la grandezza rispetto al resto del campione. In generale sono errori che possono essere ridotti… a patto di individuarne la causa! Il problema, infatti, sta tutto nello scovare la miriade di errori sistematici associabili allo strumento, al modello adottato ed alle condizioni operative. Una questione tutt’altro che banale.

  • Errori casuali, i quali, contrariamente ai precedenti, non possono essere eliminati, ma sono arginabili attraverso gli strumenti della statistica, operando, a parità di condizioni, serie di misure ripetute ed agendo di conseguenza (media dei risultati, rimozione outlier, etc). In generale, avere un dataset massiccio è un motivo in più affinché ogni studente si cimenti nella fase raccolta dati.

Identificate le fonti di incertezza è poi fondamentale studiare la loro propagazione sul risultato finale, badando ad eventuali compensazioni o prendendo il peggiore trai casi. Infine è bene tenere sott’occhio gli arrotondamenti: è consigliabile usare tutte le cifre disponibili nei calcoli ed operare un arrotondamento solo sul valore finale. Quante cifre teniamo? Tante quante ne concede l’errore di misura: se misuriamo la lunghezza di un tavolo con un metro da sarto la cui sensibilità è al millimetro, non ha senso dire che il nostro tavolo è lungo 1.30007 m!

Conclusione

Questa è solo una delle numerose esperienze realizzabili con lo smartphone: esperimenti di interferometria acustica, di ottica, di meccanica dei fluidi e dinamica newtoniana raccolgono pressoché tutti gli ambiti della fisica insegnata a scuola, il che cristallizza il senso profondo di questa breve riflessione: a dispetto della semplicità di utilizzo, ce n’è per tutti i gusti!

Come vi ho raccontato, con opportune ipotesi teoriche, uno smartphone per raccogliere i dati ed un PC per farne una (semplice) analisi, si può abitare il metodo scientifico in tutta la sua potenza e produrre risultati sufficientemente accurati per gli obiettivi in gioco. Non è poi questo il potere della scienza? Nelle mani di docenti, educatori e genitori intraprendenti c’è oggi uno strumento in più, troppo spesso demonizzato, che aspetta, adagiato in una improbabile cover all’ultimo grido, la sua rivalsa.

Bibliografia e Fonti

[1] https://samsung.hdblog.it/schede-tecniche/samsung-galaxy-note-3_i2503/

[2] https://www.scientificast.it/2015/05/28/pranzo-con-einstein-la-relativita-generale/

[3] Jason M Kinser. “Relating time-dependent acceleration and height using an elevator” – The Physics Teacher, 2015.

[4*] Martín Monteiro and Arturo C. Martí. Using smartphone pressure sensors to measure vertical velocities of elevators, stairways, and drones” – Physics Education, 2016. Su questo articolo si basa l’intera procedura adottata per l’esperimento. Per maggiori dettagli, dunque, consultare il presente paper.

[5] photo credit: http://www.lastampa.it/2015/06/04/cronaca/il-grattacielo-intesa-san-paolo-riapre-le-porte-ai-visitatori-FJp4Ahte70N36jOqvCSGEN/pagina.html

[6] si veda il sito: http://www.grattacielointesasanpaolo.com/grattacielo/

[7] http://www.rpbw.com/project/intesa-sanpaolo-office-building

[8] Per l’analisi dei dati, i grafici ed il fit ho usato il software R.

[9]http://www.lastampa.it/2013/12/19/cronaca/sul-grattacielo-di-intesa-sanpaolo-il-terrazzo-pi-alto-di-torino-ZbFE56dMei0ixEq00ppDdJ/pagina.html

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