La tendenza a mantenere costante l’asse­ di rotazione di un corpo in movimento è­ sfruttata in numerosi sport, vediamo il­ rugbysta nel lanciare la palla le impri­me sovente una rotazione longitudinale, ­in questo modo essa evita di fare movime­nti scomposti che renderebbero più diffi­cile afferrarla, sappiamo che le armi us­ate negli sport di tiro hanno la canna r­igata per far girare pallottole, così ne­l lancio de giavellotto e gli esempi pot­rebbero continuare con i tuffi il pattin­aggio. Il ciclismo e motociclismo sono t­ra gli sport e passatempi più praticati:­ ci sono molti fattori che determinano l­a stabilità dei mezzi a due ruote, che s­ono intrinsecamente instabili a basse ve­locità. Però non è raro vederne, durante­ qualche gara, qualcuno proseguire senza­ pilota dopo una caduta. A questo equili­brio concorre “l’effetto giroscopico”. T­utti abbiamo giocato con una trottola e ­abbiamo visto una moneta rotolare senza ­cadere. Tuttavia si resta sorpresi quand­o mi vede l’effetto giroscopico in una s­ituazione inusuale, segno che il fenomen­o è male interpretato dal senso comune. ­Questo esperimento vuole per prima cosa ­mettere in luce questo aspetto. Più in d­ettaglio si è cercato di riconoscere qua­li grandezze fisiche sono coinvolte nel ­fenomeno e quali relazioni intercorrono ­tra esse.

 

esperimento presentato a Sperimentando 2015 da ex miei studenti ed insieme al collega prof. Carlo dal Cin.

INTRODUZIONE E MOTIVAZIONI

L’anno scorso, due di noi, quando frequentavamo il primo anno hanno partecipato alla mostra “Sperimentando 2015” e vista la bella esperienza che volevano ripetere. Inoltre presso la nostra scuola è stato attivato un corso pomeridiano di laboratorio di fisica con materiale povero e l’idea di partecipare anche quest’anno è nata in quel contesto, infatti praticamente nulla è stato comprato per realizzare l’esperimento e non è stato volutamente usato nessun costoso apparato già pronto per acquisire le misure. Poi il tema dello sport ci interessava!

Inizialmente avevamo pensato di realizzare una sorta di galleria del vento per studiare l’attrito dell’aria che, come sappiamo, influisce in molti sport, ma  questo progetto si è fermato per le difficoltà di reperire i materiali necessari.  Dato che qualcuno di noi è appassionato di motociclismo, e cercando sul tema, siamo arrivati a scoprire questo strano fenomeno che si verifica sulle ruote: dell’effetto giroscopico, chi progetta le moto da MotoGP ne dovranno pur tenere conto!

Ci sono fenomeni che non ci stupiscono più solo perchè siamo abituati a vederli sotto il nostro naso fin da piccoli: tutti abbiamo giocato con una trottola con una moneta che rotola, qualcuno di noi si è divertito anche a lanciare una vecchia bicicletta senza guidatore e vedere quanto andava lontano prima di cadere, eppure a prima vista la ruota appesa che non cade ci ha stupiti. Per questo abbiamo deciso di provare a realizzare un esperimento che ci aiutasse a comprendere il fenomeno, indagando se c’è qualche relazione tra le grandezze fisiche misurabili; anche se abbiamo capito che la teoria matematica e fisica per descrivere compiutamente “la stabilità giroscopica” non è del tutto alla nostra portata, di studenti di prima e seconda di un istituto tecnico.

L’esperienza ci ha coinvolti particolarmente per vari motivi: innanzi tutto per la stranezza del fenomeno, poi per l’idea, che crediamo originale, di misurare i tempi coi clic del mouse.

L’apparato è stato ideato e costruito con il contributo del professore di fisica, che  dandoci consigli e spiegazioni utili ha dato a noi studenti la voglia di non fermarci di fronte alle molte difficoltà realizzative incontrate.

MATERIALE , STRUTTURA E REALIZZAZIONE

La vecchia ruota di bicicletta da bambino ci è stata regalata da un artigiano che ripara biciclette a Monselice, l’asse della bici è stato prolungato collegandoci una sbarra di alluminio di sezione a U, a quest’ultima è stata fissata una asta, sempre di alluminio di sezione circolare, di diametro un po più piccolo in modo che potesse entrare nella precedente e poter così realizzare una giuntura che permetta la rotazione in su e in giù dell’asse. Le aste di alluminio sono state reperite in un grande negozio di ferramenta al costo di qualche euro. L’asta cilindrica è collegata alla boccola girevole, trovata in laboratorio, e quest’ultima è fissata all’impalcatura realizzata mettendo insieme i supporti trovati sempre in laboratorio di fisica, e che normalmente servono per le esperienze didattiche sulle carrucole e altre macchine semplici. Sulla ruota è fissata la base di un contenitore per CD, per metà ricoperto da nastro isolante nero in modo da non far passare la luce; il coperchio del contenitore per CD  è posto in modo analogo sotto alla boccola rotante e funge da supporto per il secondo sistema di fotorivelazione.

Con il pezzo di asta di allumino avanzata abbiamo realizzato i supporti per i LED, che sono stati messi dentro a  pezzi di tubo nero che servono per gli snodi negli impianti di irrigazione. Nel laboratorio di elettronica del nostro istituto, usato dagli studenti dell’indirizzo informatico, abbiamo trovato dei LED ad infrarossi (TSUS5400), analoghi a quelli che si trovano nei telecomandi, dei fotodiodi (BPW41N), dei transistor PNP BC557, resistenze di diversi valori, cavetti colorati, breadboard e multimetri per le prove e le misure. Il notebook è un vecchio computer dismesso che veniva utilizzato per le LIM, datoci in uso per il corso di laboratorio povero, su di esso vi è installato il sistema operativo UBUNTU-LINUX.

IL CIRCUITO

Dopo aver montato la ruota ci siamo chiesti quali grandezze fisiche poteva essere interessante misurare e subito abbiamo pensato ai tempi di rotazione e precessione, abbiamo provato manualmente con i cronometri ma ci siamo detti che sarebbe stato bello automatizzare le misure. Per la misura del periodo di rotazione serve un sistema senza fili che non ci costasse nulla. Sapevamo che il tasto del clic del mouse altro non è che un interruttore che apre e chiude un contatto, sapevamo che nei cancelli elettrici, nelle porte degli ascensori, ma anche nei traguardi della rotaia a cuscino d’aria che vediamo spesso in laboratorio, ci sono delle fotocellule che non fanno altro che aprire e chiudere un circuito. Così è nata l’idea. E dopo molti tentativi, provati con la breadboard e l’aiuto e le indicazioni indispensabili dell’insegnate, siamo arrivati, un po’ empiricamente, al  circuito di figura 1.

Per il mouse usato abbiamo verificato che il clic avviene quando si fa contatto tra un estremo del microinterruttore e il polo positivo della batteria.

I valori delle resistenze sono: R1 = 50Ω, R2 = 22kΩ, R3 = 100Ω con una incertezza del 5%. Due batterie stilo da 1,5 V danno  un alimentazione teorica di 3V, ma abbiamo misurato 3,02 V.

Comprendere il funzionamento non è difficile: basta sapere che il transistor PNP funziona da interruttore che si apre e si chiude un contatto tra i due suoi piedini esterni ,chiamati emettitore e collettore, a seconda se al suo morsetto centrale, chiamato base, è presente un potenziale elettrico rispettivamente alto (vicino a 3V) o basso (vicino a 0V)[1]. Quando il fotodiodi D1 è illuminato allora è attraversato da corrente che passa nella resistenza R2 e quindi su di essa c’è una caduta di potenziale, significa che sulla base del transistor c’è un potenziale alto, quindi il transistor in questa situazione equivale circa a un interruttore aperto e così non c’è il clic del mouse. Viceversa quando il fotodiodo è oscurato sulla R2 scorre una corrente molto piccola e quindi la caduta di potenziale ai suoi capi è piccola, questo comporta che la base del transistor e a potenziale basso, il transistor conduce, il pin del tasto del mouse è collegato al polo più della batteria e si verifica il clic del mouse.

 

IL PROGRAMMA CHE REGISTRA GLI ISTANTI DEL CLIC.

Fortunatamente nei computer del laboratorio di sistemi elettronici della nostra scuola vi è istallato il sistema operativo LINUX. Così siamo venuti a sapere che in tale sistema operativo c’è un comando col quale si può verificare lo stato dei tasti del mouse (o dei mouse, se ve ne sono collegati più d’uno).

Basta aprire un terminale digitare il comando

 xinput –list

questo ci fornisce l’elenco dei dispositivi presenti, occorre prendere nota di qual è ID del mouse usato. Ad esempio questo è quello che risulta nel notebook in dotazione avendo collegato il mouse wifi:

Virtual core pointer                        id=2  [master pointer  (3)]

⎜   ↳ Virtual core XTEST pointer                 id=4   [slave  pointer  (2)]

⎜   ↳ ALPS PS/2 Device                             id=11 [slave  pointer  (2)]

⎜   ↳ AlpsPS/2 ALPS GlidePoint                  id=12 [slave  pointer  (2)]

⎜   ↳ HID 062a:0000                                id=13 [slave  pointer  (2)]

Virtual core keyboard                   id=3  [master keyboard (2)]

    ↳ Virtual core XTEST keyboard               id=5   [slave  keyboard (3)]

    ↳ Power Button                            id=6  [slave  keyboard (3)]

    ↳ Video Bus                                 id=7  [slave  keyboard (3)]

    ↳ Sleep Button                            id=8  [slave  keyboard (3)]

    ↳ Acer Crystal Eye webcam                    id=9   [slave  keyboard (3)]

    ↳ AT Translated Set 2 keyboard              id=10 [slave  keyboard (3)]

 

Il mouse usato per misurare ha la sigla HID 062a:0000  e ha ID 13.

Lo stato dei tasti di questo mousse si può verificare col comando:

xinput –query-state 13

la risposta che compare a terminale, se nessun tasto è premuto, è la seguente:

2 classes :

ButtonClass

         button[1]=up

         button[2]=up

         button[3]=up

         button[4]=up

         button[5]=up

         button[6]=up

         button[7]=up

         button[8]=up

         button[9]=up

         button[10]=up

         button[11]=up

         button[12]=up

         button[13]=up

ValuatorClass Mode=Relative Proximity=In

         valuator[0]=640

         valuator[1]=400

         valuator[2]=0

 

A noi interessano gli stati dei pulsanti botton[2], che è il tasto centrale del mouse, al quale è collegato il fotodiodo che rivela la rotazione, e botton[3], che è il tasto destro e il cui clic rivela la precessione. Se i tasti sono premuti al posto di up compare down.

Serve un piccolo programma che controlla lo stato dei due bottoni del mouse ogni 0,0001s. Di seguito riportiamo l’algoritmo del programma che abbiamo pensato in uno pseudocodice.

 

INIZIO

 

inizializza a “0” lo STATO2 del tasto2  #0 se “up”  1 se “down”

inizializza a “0” lo STATO3 del tasto3

MENTRE -1>1   #ciclo infinito

aspetta 0.001 secondi

assegna a STATOPRECEDENTE2 il valore di STATO2

assegna a STATOPRECEDENTE3 il valore di STATO3

acquisisci lo stato del tasto2 e assegnalo a STATO2

acquisisci lo stato del tasto3 e assegnalo a STATO3

se STATO2 maggiore di STATOPRECEDENTE2

allora: registra l’istante corrente e che è avvenuta una rotazione

se STATO2 maggiore di STATOPRECEDENTE2

allora: registra l’istante corrente e che è avvenuta una precessione

FINE DEL CICLO

FINE

Questo programma, molto semplice dal punto di vista concettuale, è stato scritto in bash LINUX.

I RISULTATI OTTENUTI

In un primo momento ci siamo soffermati sugli aspetti qualitativi del fenomeno, osservando che

1) se si cerca di far cadere la ruota che gira, tirando verso il basso l’estremità dell’asse di rotazione, si sente una inaspettata resistenza e il moto di precessione accelera

2) se si blocca il moto di precessione la ruota cade come quando non è in rotazione

3) la precessione non si manifesta se la ruota è in equilibrio con l’asse orizzontale,

3.1) se si applica una forza aggiuntiva che tira verso il basso all’estremità dell’asse la precessione si manifesta

3.2)  se si applica una forza aggiuntiva che tira verso il basso all’estremità opposta,  la precessione si manifesta nel verso opposto

3.3.) la precessione cambia verso anche se si cambia il verso iniziale di rotazione della ruota.

4) a volte si verificano delle oscillazioni dell’asse (moto che si chiama nutazione), tali oscillazioni sono più marcate se il peso applicato che causa la precessione è grande.

 

Dal punto di vista dei risultati quantitativi questi si sono dimostrati molto influenzati dall’attrito e bastava poco perchè si manifestassero vibrazioni,  tuttavia abbiamo notato che il periodo di rotazione è risulta all’incirca direttamente proporzionale al periodo di precessione. Riportiamo a titolo d’esempio alcuni valori di tali tempi ottenuti applicando un peso di 1,5 N, al sistema inizialmente in equilibrio: dopo aver messo in rotazione la ruota l’abbiamo lasciata andare e misurato il tempo della prima precessione e fatto la media dei tempi di rotazione,  ripetendo la prova quattro volte abbiamo ottenuto:

 

 

 

 

 

 

T precessione (s) T rotazione (s)  Tp*Tr (s2)
8,14 0,35 2,85
9,87 0,36 3,56
11,92 0,38 4,53
12,26 0,31 3,80
14,27 0,29 4,1

 

[1]      Il potenziale di un punto è la differenza di potenziale tra quel punto e il punto di riferimento che è il polo negativo della batteria.

L’apparato presenta un cerchione di bicicletta collegato, con delle aste di alluminio incernierate, ad una boccola rotante fissata su una impalcatura di metallo. Sotto alla boccola vi è un fototraguardo, realizzato con un IR-LED per telecomandi e un fotodiodo ricevitore, quando quest’ultimo viene oscurato dal passaggio della parte nera del disco si verifica un clic del tasto centrale del mouse. Un analogo fototraguardo permette di rilevare il tempo di rotazione, comandando il clic del tasto destro del mouse. Il mouse è collegato wi-fi ad un notebook. Nella scatolina nera, da cui escono i fili colorati, c’è il semplice circuito elettronico che puoi vedere nella breadbord esposta, con un transistor in funzionamento on-off che apre e chiude il contatto del clic (un circuito per ciascuno dei due tasti del mouse).

Cosa fare e cosa osservare:

Solleva la ruota, senza appendere nessun corpo, posiziona il suo asse orizzontalmente, e “soppesala”: puoi sentire, come è ovvio, che se tu la lasciassi lei cadrebbe. A questo punto metti in rorazione il cerchione dando, con moderazione, delle spinte tangenziali. Se ora lasci il cerchione questo non cade! E compare il moto di precessione; se provi a bloccare tale moto di precessione prendendo, con molta attenzione, l’asta dove c’è il nastro bianco, vedrai che la ruota cade come quando era ferma.

Aspetta che la ruota sia quasi ferma prima di toccarla!

Poi, come prima rimetti in rotazione il cerchione con l’asse orizzontale, e questa volta durante la precessione prova ad afferrare la corda e a “tirar giù” la ruota (piano con molta moderazione!): sentirai che non cede facilmente, più grande è la velocità di rotazione e più la ruota resiste.

Aspetta che la ruota sia quasi ferma prima di toccarla!

Appendi il contrappeso in modo che il cerchione resti in equilibrio fermo con asse orizzontale, mettilo in rotazione: osserverai che il moto di precessione non si manifesta. Appendi ora un peso: la ruota non “cade subito”, come forse postresti aver pensato, e si manifesta la precessione: più grande è il peso più rapida è la precessione.

In qualche prova potrai notare che l’asse di rotazione oscilla sù e giù: si tratta di un movimento detto nutazione.

Puoi osservare anche che cambiando il verso di rotazione cambia il verso di precessione.

Aspetta che la ruota sia quasi ferma prima di toccarla!

Collega il ricevitore del mouse alla porta usb, accendi il mouse (metti ON la batteria), e lancia il programma “contamouse” nel notebook. Potrai vedere a terminale il conteggio, con i tempi, dei giri di rotazione e precessione, dai quali si può verificare ad esempio, con una certa approssimazione, la relazione di proporzionalità inversa tra i due.

Spiegazione del fenomeno:

Quello che hai osservato è un fenomeno analogo al moto di una trottola, o a quello di una moneta che rotola senza cadere, e si manifesta ogniqualvolta c’è un corpo rotazione (ruota di bicicletta, palla da rugby, proiettili negli sport di tiro).

Si spiega con la tendenza di un corpo a mantenere inalterato il suo momento angolare ( vettore blu).

Non è la forza esterna (freccia verde) che determina direttamente la variazione di dato momento angolare, ma è il momento torcente di tale forza (il vettore rosso) secondo la nota relazione:

Poichè risulta perpendicolare a non ne fa cambiare il valore ma solo la direzione, perciò si verifica il moto di precessione. Si dimostra che il periodo di precessione è inversamente proporzionale al periodo di rotazione: se il corpo gira molto velocemente la precessione è piccola.

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