di Alfonso D’Ambrosio

In questa attività simuleremo un modello a due occhi. L’attività proposta è decisamente per la secondaria di II grado e costituisce una “sfida”, ovvero una ricerca di un modello matematico che riserverà sorprese affascinanti.

In un modello a due occhi, si capisce subito come sia importante la visuale, l’angolo di apertura dei singoli occhi.

L’angolo di visuale è una grandezza fissa, possiamo cambiare l’apertura e decidere di avere un occhio ipovedente e l’altro più performante, possiamo togliere la visuale ad un angolo e ritornare ad un modello monoculare. Provate a farlo al termine di questa attività.

Occorre definire un algoritmo che permette di dirigere il gatto verso un oggetto quando questi rientra nel campo visuale dell’animale.

Ci rendiamo subito conto che la vista dipende dalla posizione relativa tra gatto e oggetto (es. pallina) ed angolo di vista, rispetto alla direzione.

Definiamo quindi l’angolo sotto cui viene visto l’oggetto dal gatto.

L’operazione è molto semplice conoscendo un pò di trigonometria:

A questo punto notiamo che la direzione sotto cui guardiamo il corpo dipende dal quadrante rispetto a cui è il gattino.

Occorre fare una mappatura sperimentale per capire  come varia l’angolo di visuale (che è banalmente la variabile “verso “definita come angolo meno direzione)

In sostanza la vista del corpo dipende da che punto guardiamo rispetto all’orizzonte.

Dopo una serie di tentativi riusciamo a definire la vista dell’occhio destro e sinistro:

Simuliamo il movimento con l’algoritmo :

Se l’occhio destro o sinistro vede il corpo (ovvero il verso è entro l’intervallo di visione rispetto alla posizione)

allora vai avanti di tot passi,

altrimenti ruota a destra o sinistra di tot angoli.

Il codice è reperibile qui:

https://scratch.mit.edu/projects/195034688/#player

L’analisi matematica è interessante perchè si può simulare il movimento aumentando o diminuendo l’angolo di vista.  In queste due foto vediamo come il gatto si dirige verso il corpo, nel primo caso con un angolo di vista di circa 30 gradi per occhio, nel secondo caso di 15 gradi per occhio. E’ possibile studiare la relazione che esiste tra tempo di arrivo, passi, e angolo di visuale. Quale modello matematico su angolo di vista e tempo di arrivo?

In quest’ultimo esempio ho aumentato l’angolo di visuale dell’occhio destro a 60 gradi e diminuito quello dell’occhio sinistro portandolo a 20gradi.

Può stupire il fatto che il gatto si dirige verso il corpo sebbene il metodo non sia così accurato. Il trucco sta nel fatto che una regolazione costante riesce a compensare una scarsa accuratezza.

Vi consiglio di fare diverse prove e di sperimentare con i vostri studenti! Provate a determinare un modello matematico su efficacia di raggiungimento dell’oggetto e parametri quale angolo di visuale e passi.

Grazie!

alfonsodambrosio@yahoo.it

 

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