di Alfonso D’Ambrosio

Quanti capelli abbiamo in testa?
Mi piace iniziare quasi con questa domanda con i miei studenti di Fisica del primo anno di un Liceo.
Mi piace farlo perchè questa domanda racchiude in sè il “senso” fisico della realtà.
La Fisica è una disciplina sperimentale (non possiamo fare a meno di “guardare” alla Natura) ed ha in sè un linguaggio che è di tipo matematico, con il quale “leggiamo il libro della Natura”, costruiamo quindi dei modelli, questi modelli non sono solo nella nostra testa ma debbono confrontarsi con ciò che abbiamo intorno. In tal senso la Fisica ti porta sulla Luna ma ti fa stare con i piedi per Terra.
Quando penso a domande tipo quella del numero di capelli sulla testa, penso ai miei primi anni di studente di Fisica , quando il mio prof. Paolo Guidoni ci presentò i “problemi alla Fermi”.


Quanti kg di spazzatura produce l’Italia in un anno? E se riempiamo di spazzatura uno stadio di calcio, quanti ne dovremmo riempire?
Ed ancora quanti kg di carne rossa mangiano gli iatliani in un anno?
Quanti giorni della nostra vita passiamo in auto?

Fermi chiese ai suoi studenti di Fisica, in una effervescente America anni ’40: quanti accordatori di pianoforte ci sono a Chicago ?
I problemi alla Fermi permetto di stimare l’ordine di grandezza delle cose. Permettono di creare connessioni, modelli mentalli; oggi diremmo che danno sostanza ai nostri costrutti mentali.
Adoro i problemi alla Fermi perchè permettono di dare risposte utilizzando il “senso comune” e la matematica.
Quanti capelli abbiamo in testa?
Non ci interessa sapere il numero esatto, ma è utile capire se sono 100, 1000, 1000000, cosa di non poco conto.
Approssimiamo la testa ad una sfera.
Quanta area occupano i capelli su questa sfera?
Ordine di grandezza… diciamo la metà.
Quanto è il raggio della sfera?
Diciamo 10 cm (centimetro più centimetro meno).


L’area della sfera vale:

A= 4πR2 =1200 centimetri quadrati

I capelli ne occupano la metà, 600 centimetri quadrati.

Occorre capire quanto vale la distanza media tra un capello ed un altro (se su 100 metri quadri un albero occupa un’area di 2 metri quadri, allora ci saranno 50 alberi).

Pensiamoci!

1 centimetro troppo distanti….. (non ditelo ai calvi!)

1 millimetro direi che è la scelta migliore , meno di 1 millimetro difficile perchè non vedrei neppure ad occhio nudo la distanza tra un capello e l’altro… mentre la osservo.

Insomma il ragionamento ci porta a realizzare collegamenti tra le cose, a “vedere” la matematica in oggetti quotidiani e ad ottenere risposte “sensate” anche senza calcolatrice!

Un capello ha quindi un’area di 1 millimetro quadrato, quindi 1/100 di centimetro quadrato.

Quindi in testa abbiamo circa 60 mila capelli.

Ordine di grandezza: 60 mila, non 6 mila e non 600mila!

I problemi alla Fermi sono utili a Scuola perchè permettono agli studenti di utilizzare strategie risolutive non convenzionali. Con questi problemi si guarda al processo risolutivo, non al risultato!

Sono problemi che vanno a scavare nel senso comune e mettono in discussione la logica e i modelli mentali!

E voi quanto tempo passate a leggere?

Quanto pesa l’acqua che bevete in una vita intera?

Quanti metri cubi di aria respirate in 1 ora?

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