Il sensore ad ultrasuoni è tra i più affascinanti per un fisico. Conoscere la posizione di un corpo al variare del tempo permette di ottenere informazioni enormi sulla cinematica, ma può essere utile anche per dare gli occhi ad un nostro robot.

Vediamo alcune applicazioni

  1. il sensore di parcheggio

Si tratta di collegare un buzzer al sensore ad ultrasuoni in maniera tale che il tempo di attesa tra due segnali sonori è direttamente proporzionale alla distanza (attenzione ai fattori di conversione

2 Il sensore di parcheggio e con luce di avviso

Rispetto al punto 1 , vi può essere anche una luce che avvisa quando si è raggiunto un valore di soglia

Ecco uno schema elettronico ed il codice:

3) Studio del moto

Procurarsi un asse di plastica e porre ad una estremità il sensore ad ultrasuoni, è possibile studiare il moto di caduta di una sfera o un carrellino sotto la spinta di una mano o inclinando l’asse

4) Studio del moto di rotazione di un corpo.

Qui ci si può sbizzarrire.

Per studiare il moto di rotazione di un corpo in moto circolare si può porre un crtocino che ad ogni passaggio davanti al sensore registra il tempo parziale del giro

 

5) Moto del pendolo

Qui lascio parlare i miei studenti, essendo una attività che faccio da due anni ormai, con ARduino o Raspberry.

IL PENDOLO SEMPLICE

Cos’è un pendolo?

Un pendolo è costituito da un oggetto di massa m legato all’estremità di un filo inestensibile, di lunghezza l e di massa trascurabile, avente l’altra estremità fissata ad un punto. Il pendolo oscilla in un piano verticale e la forza di gravità agisce sull’oggetto con intensità mg (g è l’accelerazione di gravità) e diretta verso il basso. Il tempo necessario perché il pendolo ritorni nella stessa posizione dopo aver compiuto un’oscillazione completa e detto periodo T.

 

La scoperta del pendolo

Galileo era molto interessato ad un approccio di tipo matematico alla questione del moto; egli incominciò fin da giovane ad analizzare criticamente la fisica aristotelica che gli era stata insegnata, attraverso la sperimentazione diretta sugli oggetti del proprio studio.
Si dice che Galileo intraprese lo studio del moto del pendolo nel 1581, dopo aver osservato il moto di oscillazione di una lampada sospesa nella Cattedrale di Pisa, città nella quale compì gli studi universitari. Egli si accorse che il periodo di oscillazione di un pendolo è indipendente dalla sua ampiezza, fenomeno detto 
“isocronismo” del pendolo, e cercò di trovare le relazioni tra la lunghezza e il peso del pendolo e il suo periodo. Molti anni più tardi, nel 1641, Galileo propose l’utilizzo del pendolo come meccanismo regolatore degli orologi, e ne abbozzò un progetto. Tuttavia, ormai vecchio e cieco, non riuscì a realizzarlo, e l’orologio a pendolo venne costruito solo nel 1657, da Christiaan Huygens.

Isosincronismo del pendolo

Galileo Galilei fu il primo ad accorgersi che la durata di ogni oscillazione di un pendolo semplice (cioè una massa attaccata tramite un filo ad un supporto fisso) è indipendente dall’ampiezza dell’oscillazione, purché l’ampiezza angolare sia piccola, ossia in pratica finché l’angolo massimo che il filo forma con la verticale non supera qualche grado, cioè sia <10°.

Quando il pendolo viene allontanato dalla posizione verticale e poi lasciato andare inizia ad oscillare perché la forza di gravità, agendo sulla massa appesa al filo, la richiama verso la posizione verticale del filo.

Il moto di un pendolo semplice, nell’ipotesi di piccole oscillazioni, è armonico con periodo indipendente dalla massa oscillante e dall’ampiezza delle oscillazioni. In conclusione, tutte le oscillazioni di un pendolo semplice hanno la stesa durata.

Osservando la formula del periodo del pendolo

si ricava che:

  • è indipendente dall’angolo q.  
Se facciamo oscillare un pendolo e misuriamo i tempi necessari per compiere un certo numero di oscillazioni complete si trova che i due tempi sono uguali.
  • è indipendente  dalla massa.
Se sospendiamo palline di materiale diverso, a parità di lunghezza, si osserva che il periodo è sempre lo stesso.
  • è direttamente proporzionale alla radice quadrata della lunghezza.
Se facciamo oscillare alcuni pendoli di lunghezze diverse: ad esempio L1=10cm, L2=40cm, L3=90cm, cioè le lunghezze stanno tra loro come 1:4:9, si trova che il periodo del secondo pendolo è il doppio di quello del primo, mentre quello del terzo è il triplo. Quindi se si fanno oscillare simultaneamente i tre pendoli, si osserva che mentre il primo compie due oscillazioni complete, il secondo ne compie una e che, mentre il primo compie tre oscillazioni complete il terzo ne compie una.
  • è inversamente proporzionale alla radice quadrata dell’accelerazione di gravità.

 

Nell’ eseguire la maggior parte degli esperimenti, il gruppo di lavoro si è servito di Arduino, ma alcuni hanno usato Raspberry: Arduino è una piattaforma hardware low-cost programmabile, con cui è possibile creare circuiti “quasi” di ogni tipo per molte applicazioni, soprattutto in ambito di robotica ed automazione. Con l’App Mblock si programma la scheda Arduino in modo che ad ogni passaggio del pendolo sul sensore ad ultrasuoni il programma compili una lista(distanza-tempo che impiega la massa attaccata al filo inestensibile per compiere una o più oscillazioni)

ESPERIMENTO 

SCOPO DELL’ ESPERIENZA:

Studiare il periodo di oscillazione T di un pendolo semplice in funzione della sua lunghezza.

 

MATERIALE UTILIZZATO:

  • pendolo in legno;
  • spago resistente, inestensibile;
  • sfera in piombo;
  • Raspberry con sensore ad ultrasuoni;
  • Scratch;
  • righello (sensibilità 0,001m);
  • goniometro.

 

PROCEDURA SPERIMENTALE:

– Si misura la lunghezza l del pendolo con l’asta graduata, la massa m della sfera in piombo e l’angolo di inclinazione iniziale.

Lunghezza filo (m) 0,42m
Inclinazione del filo(gradi) 25°
massa (kg) 0,05 Kg

Si posiziona il sensore ad ultrasuoni esattamente sotto al peso del pendolo quando non agisce alcuna forza su di esso.

Con SCratch si programma Raspberry in modo che ad ogni passaggio del pendolo sul sensore ad ultrasuoni il programma compili una lista distanza-tempo.

Si misura il periodo T di oscillazione e si valuta l’errore su T.

Misura 1(s) Misura 2(s) Misura 3(s) Misura 4(s)
1,34 1,34 1,34 1,32

Media = (1,34+1,34+1,34+1,32)/4=1,335s

Errore assoluto =(1,34-1,32)/2=0,01

-Si sostituisce la lunghezza del filo e si ripetono le misure.

Lunghezza filo (m) 21m
Inclinazione del filo(gradi) 25°
massa (kg) 0,05 Kg

Si misura il periodo T di oscillazione e si valuta l’errore su T.

Misura 1(s) Misura 2(s) Misura 3(s) Misura 4(s)
0,9 0,87 0,86 0,93

Media = (0,9+0,87+0,86+0,93)/4=0,89s

Errore assoluto =(0,93-0,86)/2=0,035

CONCLUSIONI:

Si osserva che a masse m diverse delle sfere in piombo appese al pendolo e dell’inclinazione dell’ angolo α di partenza, il periodo T varia.

ESPERIMENTO 3

SCOPO DELL’ ESPERIMENTO:

Studiare il periodo di oscillazione T di un pendolo semplice in funzione della massa legata all’ estremità del filo inestensibile.

MATERIALE UTILIZZATO:

  • pendolo in legno;
  • spago resistente, inestensibile;
  • sfera in piombo;
  • Raspberry con sensore ad ultrasuoni;
  • Scratch;
  • righello (sensibilità 0,001m);
  • goniometro.

PROCEDURA SPERIMENTALE:

-Si misura la lunghezza l del pendolo con l’asta graduata, la massa m della sfera in piombo e l’angolo di inclinazione iniziale.

Lunghezza filo (m) 42m
Inclinazione filo(gradi) 25°
massa (kg) 0,005 Kg

Si posiziona il sensore ad ultrasuoni esattamente sotto al peso del pendolo quando non agisce alcuna forza su di esso.

Con Scratch si programma la scheda Raspberry in modo che ad ogni passaggio del pendolo sul sensore ad ultrasuoni il programma compili una lista distanza-tempo.

Si misura il periodo T di oscillazione e si valuta l’errore su T.

Misura 1(s) Misura 2(s) Misura 3(s) Misura 4(s)
1,23 1,2 1,24 1,26

Media =(1,23+1,2+1,24+1,26)/4=1,23s

Errore assoluto =(1,26-1,2)/2=0,03

-Si sostituisce la massa m della sfera in piombo con una massa diversa che risulti doppiamente maggiore della precedente. Si ripetono, poi, le misure.

Lunghezza filo (m) 42m
Inclinazione filo(gradi) 25°
massa (kg)

0,110

Kg

Si misura il periodo T di oscillazione e si valuta l’errore su T.

Misura 1(s) Misura 2(s) Misura 3(s) Misura 4(s)
1,27 1,25 1,19 1,24

Media =(1,27+1,25+1,19+1,24)/4=1,23s

Errore assoluto=(1,27-1,19)/2=0,04

CONCLUSIONI:

Si osserva che a parità di lunghezza l e con masse m diverse delle sfere in piombo appese al pendolo, il periodo T è sempre lo stesso.

ESPERIMENTO 4

SCOPO DELL’ ESPERIENZA:

Studiare il periodo di oscillazione T di un pendolo semplice in funzione dell’ angolo di partenza α.

MATERIALE UTILIZZATO:

  • pendolo in legno;
  • spago resistente, inestensibile;
  • sfera in legno;
  • Raspberry con sensore ad ultrasuoni;
  • Scratch;
  • righello (sensibilità 0,001m);
  • goniometro.

PROCEDURA SPERIMENTALE:

-Si misura la lunghezza l del pendolo con l’asta graduata, la massa m della sfera in piombo e l’angolo di inclinazione iniziale.

Lunghezza filo (m) 49m
Inclinazione filo(gradi) 25°
massa (kg) 0,025 Kg

Si posiziona il sensore ad ultrasuoni esattamente sotto al peso del pendolo quando non agisce alcuna forza su di esso.

Con SCratch si programma la scheda Raspberryin modo che ad ogni passaggio del pendolo sul sensore ad ultrasuoni il programma compili una lista distanza-tempo.

Si misura il periodo T di oscillazione e si valuta l’errore su T.

Misura 1(s) Misura 2(s) Misura 3(s) Misura 4(s)
1,451 1,404 1,404 1,467

Media =(1,451+1,404+1,404+1,467)/4= 1,145s

Errore assoluto =(1,467-1,404)/2=0,031

-Si cambia l’angolo di oscillazione α di partenza. Si ripetono, poi, le misure.

Lunghezza filo (m) 49m
Inclinazione filo(gradi) 50°
massa (kg) 0,025Kg

Si misura il periodo T di oscillazione e si valuta l’errore su T.

Misura 1(s) Misura 2(s) Misura 3(s) Misura 4(s)
1,466 1,467 1,402 1,473

Media =(1,466+1,467+1,402+1,473)/4= 1,452s

Errore assoluto =(1,473-1,402)/2= 0,035

CONCLUSIONI:

Si osserva che a parità di lunghezza l e masse m delle sfere in piombo appese al pendolo, il periodo T è indipendente dall’angolo α di partenza.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ESPERIMENTO 5

SCOPO DELL’ ESPERIENZA:

Verificare lo smorzamento esponenziale di un pendolo con Arduino.

MATERIALE UTILIZZATO:

  • pendolo in legno;
  • scotch;
  • filo resistente, inestensibile;
  • piombo;
  • Arduino con sensore ad ultrasuoni;

 

PROCEDURA SPERIMENTALE:

Si programma Raspberry con sensore ad ultrasuoni. Con dello scotch si attacca Raspberry ad una delle due aste che costituiscono il pendolo. Si lega al filo inestensibile del pendolo semplice una massa: un piombo, nel nostro esperimento. Dopo aver posizionato il piombo ad un angolo a piacere, nello stesso piano verticale immaginario di Raspberry, tenendo il filo inestensibile in tensione, lo si lascia oscillare.

CONCLUSIONI:

Osservando il movimento del pendolo, si nota che all’ aumentare del tempo impiegato dal pendolo per oscillare, la distanza del piombo da Arduino (che ricordiamo essere stato posizionato su una delle due aste in legno del pendolo) diminuisce, fino a ché si ferma.

Abbiamo riportato su grafico l’ andamento di T in funzione della distanza d e studiato la dipendenza di T da d.

Y(tempo) X(distanza)
8,07 0,63
7,36 1,9
10,54 5,8
9,57 6,93
11,5 8,23

 

Da attenti calcoli, risulta che la percentuale di energia dissipata per ogni oscillazione corrisponde all’ esponente della funzione: 0,0507.

 

I progetti con il sensore ad ultrasuoni sono davvero tanti, quelli elencati sono solo uno spunto e in successive lezioni vedremo una attività progettuale con esso ed il servomotore.

 

Vai alla barra degli strumenti