a lezione di probabilità con Smartphone – docente Rita Fazzello
Esperienze di matematica : scuola primaria e secondaria di 1° grado

Premessa
I piani di formazione per la matematica da tempo prevedono l’insegnamento della probabilità nelle scuole del 1° ciclo: primaria e secondaria di 1° grado. Le ragioni che spingono all’insegnamento della probabilità sono riconducibili a due grandi obiettivi:

  • da una parte il calcolo della probabilità costituisce una parte importante della matematica e come tale va insegnato, per mettere in grado gli studenti di affrontare insegnamenti superiori nei gradi di istruzione successivi;

  • dall’altra lo studio della probabilità rappresenta uno strumento di comprensione del mondo che ci circonda, per sua natura permeato di situazioni di incertezza e scarsa prevedibilità.

Da qui si comprende l’utilità della conoscenza della statistica e della probabilità nella vita di tutti i giorni, nelle professioni e nello sviluppo del pensiero critico, oltre che come strumento di ausilio alla comprensione di altre discipline studiate a scuola. Come è noto, tuttavia, al calcolo della probabilità non viene dedicata molta attenzione da parte dei docenti di scuola media e di conseguenza è un argomento poco conosciuto da parte degli allievi che arrivano a conseguire la licenza.

Forse nessun settore della matematica è così intellettualmente stimolante come la probabilità; … basta un bagaglio estremamente ridotto per raggiungere risultati interessanti…argomenti altrimenti noiosi come le frazioni o le operazioni insiemistiche possono essere richiamati dalla cultura della scuola media in contesti inaspettati e stimolanti.” (G. Prodi, ‘Matematica come scoperta’,1983)
La probabilità spazia tra la logica, l’insiemistica, la statistica, la geometria analitica, l’analisi matematica, la termodinamica, la matematica attuariale, la fisica quantistica, senza tener presente come essa abbia applicazioni nel campo dell’economia, della medicina, della biologia o chimica…

rita1

Metodologia e concetti base

Quando ad un ragazzo di 11 anni chiedi cos’è un evento, lui ti risponde senza problemi: “è qualcosa che accade” e quando chiedi “domani arriverà il presidente della Repubblica” lui risponde “non ci posso credere…non è possibile” e quando chiedi “nel lancio di un dado esce il numero 4” lui risponde “forse, è probabile ..o forse no!”. Siamo arrivati all’evento aleatorio certo, impossibile e probabile…

Il concetto di base della probabilità è che il suo valore varia tra 0 e 1 e tutti gli eventi probabili si inseriscono in questo intervallo.

rita2
P(E) è la probabilità di un evento aleatorio è una grandezza che varia tra 0 (evento impossibile) e 1(evento certo) . Si introduce, quindi, il concetto di probabilità classica che non è altro che una frazione data dal rapporto tra il numero dei casi favorevoli e il numero dei casi possibili…

Probabilità e lancio del dado:

Per comprendere il concetto di probabilità classica, di solito si fa riferimento ad esempi molto vicini alla realtà degli studenti come il lancio del dado, il gioco della tombola, il gioco delle carte, il gioco della roulette…

Soffermiamoci sul lancio del dado:
Domanda:
“Qual è la probabilità nel lancio di un dado che venga estratto il numero 4? E il 2? E il 6? La risposta è sempre 1/6.
“Qual è la probabilità nel lancio di un dado che venga estratto un numero pari? Risposta 1/2
“Qual è la probabilità nel lancio di un dado che venga estratto il numero pari o primo? Risposta 1/3. Quindi, si introducono gli eventi compatibili, incompatibili e la probabilità composta con gli eventi dipendenti o indipendenti!

Domanda:” Nel lancio di un dado, su 100 lanci successivi, quante volte uscirà il numero 4?”…Risposta dobbiamo provare… e su “200 lanci successivi?” e “su 500 lanci successivi?”..E qui si fa riferimento alla legge empirica dei grandi numeri ( Bernoulli ), si introducono i concetti di frequenza assoluta e relativa, e il calcolo della percentuale: tanto è maggiore il numero di lanci tanto più il valore della frequenza relativa al numero 4 si avvicina al valore della probabilità!

Micro:bit a lezione di probabilità con Smartphone

Considerando che le nuove generazioni vivono ormai in simbiosi con il proprio dispositivo mobile, (Smartphone, tablet..) ho pensato che tali strumenti tecnologici potrebbero essere più che sufficienti per accostare le giovani generazioni al mondo della programmazione.

Ho abbandonato per un attimo l’esempio del dado per spiegare la probabilità e sono passata a Micro:bit.

rita3

La Samsung UK ha pubblicato un’app che permette ai possessori della variante Bluetooth della scheda Micro.bit di “programmare in mobilità”. Grazie a quest’app è possibile controllare i 25 LED della scheda ed elaborare input dai due pulsanti, dalle 5 porte I/O o da sensori come il magnetometro e l’accelerometro integrati. L’interfaccia si suddivide in quattro parti: una per la scrittura del codice, una per la scoprire codice scritto da altri utenti, una per il collegamento al micro:bit ed un’altra per eseguire il flash del codice.

Se si dispone di uno Smartphone, seguiamo i passi che dall’installazione ci portano a poter operare con Microbit per spiegare la probabilità nell’esempio concreto del lancio del dado. Programmeremo Micro:bit che in mano ai ragazzi si comporterà come un dado, per cui “shakerando” (scuotendo la scheda) appariranno in modo casuale i led accesi che simuleranno le facce del dado (da 1 a 6).

STEP 1: Installazione di Micro:bit su Smartphone

Su Google Play , su app per Android, si cerca “microbit”. Trovata l’app sul sito della Samsung si procede con l’installazione sullo Smartphone dove abbiamo precedentemente attivato bluetooth.

rita4rita5

Step 2: Interfaccia dello Smartphone con Microbit
Si collega la scheda Micro:bit ad una batteria (vedi Kit). Si lancia il programma installato e si premono insieme i tre pulsanti A,B, e il pulsante dietro reset di Micro:bit: si è in “PAIRING MODE”cioè in modalità di collegamento. A questo punto compare sulla scheda un pin con un numero di led accesi e il programma ci invita a spuntare gli stessi led.

rita6
Proseguendo nell’installazione guidata, nella scheda appare un pin numerico preceduto da freccia che si riporterà nell’interfaccia del software. A questo punto si effettua la connessione e il dispositivo rileva la scheda che porterà un nome (es. PAVUZ). Il dispositivo sarà pronto per la programmazione.
Step 3: Programmiamo Microbit per il lancio del dado

Con il tasto “+Create Code” si clicca su Block Edittor e sullo Smartphone sulla finestra di programmazione dove vengono riportati i blocchi relativi, uguali a quelli di Block Editor.

A questo punto la programmazione ha inizio:

rita7

Si prende il blocco di input “on shake”..do . Con tale blocco si registra un evento manuale ottenuto scuotendo Microbit.

rita8

Si crea una variabile “randomnumber” che contiene un numero variabile che va da 0 a 5 +1. Si Considera, quindi il numero generato e si esaminano i vari casi. Inserendo un blocco logico “se…allora”, se il numero è = 1, allora viene acceso il led centrale, se il numero è = 2, si accendono i due led, se il numero è 3, si accendono i tre led e..così via!

rita11rita10rita9

Per eseguire direttamente su Smartphone, si preme il tasto RUN rita12 . “Shakerando” lo smartphone apparirà sul display il microbit e i led accesi che simuleranno man mano le facce del dado 1. 2, 3, 4, 5, 6. Se si preme il tasto rita13esegue il flash del codice e lo trasferisce a Microbit via bluetooth.. Scuotendo Microbit, questo simulerà le facce del dado e la lezione di probabilità può proseguire con domande dell’insegnante e riflessioni e, facendo prove successive, gli studenti notano che all’aumentare degli “shake”, ossia delle prove ripetute …comparirà un certo numero. Si possono compilare tabelle e grafici sulle prove successive, mettendo al posto della parola “lanci” del dado il numero di “shake” di Microbit…

rita14

Guarda il video all’indirizzo: https://youtu.be/exnhBUZfO2k

Naturalmente si potrà parlare di probabilità composta “scuotendo” due Microbit per studiare la probabilità che esca per somma 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12…far compilare ai ragazzi una tabella ed elaborare i dati con un grafico (curva di Gauss) e studiare la distribuzione di frequenze con le relative percentuali.

Vai alla barra degli strumenti