Il rimbalzo di una pallina: un esperimento reale con Scratch passando per gli esponenziali

Il rimbalzo di una pallina: un esperimento reale con Scratch passando per gli esponenziali

di Alfonso D’Ambrosio

alfonsodambrosio@yahoo.it

 

Lo studio del moto del rimbalzo di una pallina è qualcosa che mi ha sempre affascinato.

E’ una esperienza che faccio da molti anni con i miei studenti, nelle mie lezioni di Fisica.

Potete trovare una scheda didattica molto interessante, a cura della prof.ssa Marisa Michelini al seguente link http://www.fisica.uniud.it/~michelini/pallina/Scheda1.html

Vediamo perchè è così interessante (il taglio dell’articolo è per studenti della secondaria di II grado) ed in che modo possiamo interfacciare questo esperimento con un ambiente di programmazione a blocchi quale Scratch.

Lasciamo cadere una pallina da una altezza h: osserviamo qualitativamente che l’altezza massima raggiunta dalla pallina ad ogni rimbalzo diminuisce.

In pratica ad ogni urto con il suolo la pallina perde una quantità di energia che in percentuale è sempre la stessa. Il rapporto tra le energie potenziali massime ad ogni rimbalzo è pari al rapporto tra le massime altezze raggiunte.

rimbalzo7

Calcoliamo il rapporto tra l’iesima altezza e la precedente (esempio all’inizio 1 metro, poi massima altezza 88 cm).

Tale rapporto è pari al coefficiente di restituzione, ovvero alla quantità di energia che viene acquisita dalla pallina dopo il rimbalzo (urto) rispetto a quella prima dell’urto:

rimbalzo2

 

Tale rapporto deve mantenersi costante (entro gli errori di misura) e dipende solo dal materiale di cui è fatto il pavimento e la pallina.

Come misurare le altezze diverse senza avere un righello?

L’urto viene “percepito” con un segnale sonoro anche abbastanza evidente.

Sul mio pc portatile esiste il sensore di volume , il cui blocco è integrato in Scratch (sensori, volume microfono).

Qui viene la parte logica e progettuale.

La differenza tra i tempi di due urti , rappresenta il doppio del tempo di volo.

Per ricavare l’altezza utilizzo la legge del moto uniformemente accelerato:

rimbalzo3

 

Su Scratch ho creato un programma dove all’inizio ottengo una mappatura del volume di fondo della stanza , questo aspetto è molto importante per evitare misure errate dovute a rumori di fondo appunto.

L’urto viene registrato all’interno di una lista che segna i tempi solo se il volume del microfono supera il valore di fondo (cut noise) più una soglia segnata da un operatore (da me segnata come 3).

Un successivo programma converte i tempi di urto nelle rispettive altezze, conoscendo il modello matematico della caduta libera.

Ecco uno screenshot del programma:

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Il programma originario è qui :

https://scratch.mit.edu/projects/159513736/#player

Esportiamo su un foglio calcolo i valori dei tempi e quindi delle altezze.

Ecco i valori dei coefficienti di restituzione per i primi 6 rimbalzi

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I valori dei coefficienti di restituzione oscillano intorno ad un valore medio di 0,72 con un errore di 0,06.

La parte più interessante è sicuramente il grafico delle altezze massime in funzione del numero di rimbalzi.

La soluzione del problema può essere svolta in una 5 Liceo quando si affrontano le equazioni differenziali o già in terza quando si discutono gli esponenziali.

E’ al terzo anno che ho introdotto questo problema in classe. Gli studenti hanno già studiato la funzione esponenziale ed affrontato semplici problemi di crescita di popolazioni o di decadimento.

Si dimostra infatti che il rapporto tra la variazione di due altezze massime successive rispetto alla precedente è l’opposto dell’energia assorbita dall’urto

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La soluzione è una funzione esponenziale del tipo A=e^(Bx) dove B =r-1

Con un foglio  di calcolo “grafichiamo” le altezze massime raggiunte in funzione del numero di rimbalzi e tracciamo con un best fit la migliore curva esponenziale che passa per i punti sperimentali.

Ecco il grafico con i dati:

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Si noti come il coefficiente di restituzione medio è 0,72 compatibile entro gli errori con il valore di energia dissipata pari a 0,32 (32%).

 

L’esperimento può essere sicuramente migliorato, come abbiamo fatto, utilizzando un sensore microfono, un sensore ad ultrasuoni, utilizzando Arduino (in questo modo è possibile ottenere uno studio completo di tutto il moto della pallina).

La cosa interessante è che questo esperimento può essere condotto utilizzando un sensore che trasduce i tempi (urto= microfono) in spazi, senza ulteriori spese.

Che la pallina dissipi energia ad ogni rimbalzo si “sente” dalla frequenza del segnale sonoro che aumenta ….

E’ possibile realizzare esperimenti storici quali la caduta di una pallina su un piano inclinato, posizionando ad intervalli regolari dei campanelli sonori (che si “attivano” quando passa la pallina) e registrando l’evento grazie al sensore microfono del proprio pc.

Il segnale sonoro si rileva un facilitatore per gli studenti  che sentono e vedono in tempo reale cosa accade trasducendo grandezze soggette a misconcetti quali energia potenziale, altezza, urti, impulsi etc.

 

 

Bibliografia

Altri link utili all’esperimento

http://www.lepla.edu.pl/it/modules/Activities/m03/files/m03-palla.pdf

http://ishtar.df.unibo.it/Uni/bo/scienze/all/margiotta/stuff/palla.htm

Un mio articolo in inglese  dove si discute di esperienze sul moto con sensore sonoro

http://blog.scientix.eu/2017/04/from-coding-to-modeling/