di

alfonsodambrosio@yahoo.it

In questi giorni abbiamo deciso di studiare in classe la relazione funzionale che lega la luminosità (intensità) del Sole (o di una lampada) al variare della distanza di un rilevatore da esso e dall’inclinazione del raggio solare.

Prima di vedere in un prossimo articolo l’esperimento reale, con i miei studenti abbiamo provato a creare una simulazione che potesse fare delle previsioni e che fosse in accordo con le nostre congetture mentali.

In sostanza abbiamo cercato di utilizzare la programmazione (o coding) senza alcun preconcetto fisico se non la simulazione di ipotesi realistiche e semplici

Ipotesi

Il Sole (o un oggetto luminoso) emette una serie di “raggi” luminosi intorno a se. Il nostro rilevatore (esempio una fotocamera) rileva solo una porzione di tutta la superficie illuminata dal sole (un cerchio se in 2 dimensioni, una sfera se in 3 dimensioni). Nell’ipotesi in cui il nostro rilevatore sia assimilabile ad un arco di circonferenza a distanza r dal centro del Sole, allora dovremmo raccogliere una intensità che pari al rapporto tra la lunghezza del rilevatore e il perimetro della circonferenza a quella distanza.

Allo stesso modo a distanze maggiori, aumentando il perimetro della circonferenza illuminata, diminuirà la probabilità, a parità di tempo, di raccogliere un raggio luminoso.

Tesi

Provare che l’intensità luminosa abbia una sorta di proporzionalità inversa con la distanza dalla sorgente e che essa dipende dall’inclinazione del Sole rispetto al rilevatore (massima se la normale al rilevatore ha la stessa direzione della congiungente rilevatore/sorgente, nulla se forma un angolo di 90 gradi)

Simulazione

Nella simulazione, con Scratch, abbiamo semplicemente deciso di generare un numero di raggi (es. 500) che escono dal centro del Sole, con una direzione casuale sull’intero piano).

Cattura1

Abbiamo posto un rilevatore, assimilato ad un segmento di lunghezza nota (contando i pixel sull’asse y) e abbiamo fatto in modo che ogni qualvolta il raggio luminoso colpisca il rilevatore, cambia di 1 il conteggio del raggio incidente. In questo modo è possibile determinare la dipendenza funzionale tra distanza del rilevatore e intensità luminosa.

Nella simulazione è possibile cambiare l’inclinazione del rilevatore (angolo tra 0 e 360 gradi) e studiare la dipendenza tra angolo e intensità luminosa (ovviamente a distanza fissata).

Sono state create delle opportune liste relative alle variabili distanza, angolo, raggi che hanno colpito il bersaglio.

Cattura4

Risultati ottenuti.

Con un foglio calcolo abbiamo ottenuto che la relazione funzionale tra distanza ed intensità luminosa è di tipo proporzionalità inversa (il prodotto tra distanza rilevatore dalla sorgente e raggi che colpiscono è costante entro un errore del 15%).

    Cattura5

La relazione tra raggi che colpiscono e angolo è di tipo diretto rispetto al coseno dell’angolo di rotazione.

Cattura6

Questo modello è compatibile con quello sperimentale reale?

In 3 dimensioni, il rilevatore diventa una superficie (es. un quadrato) e la legge di proporzionalità inversa diventa una proporzionalità inversa con il quadrato della distanza (da un punto di vista probabilistico non è più un rapporto tra lunghezza ma di aree) e di proporzionalità diretta con il coseno al quadrato dell’angolo di rotazione.

In un successivo articolo vedremo i dati reali ottenuti con un sensore di intensità luminosa (light meter) di uno smartphone.

Quello che ci interessa è che con la simulazione , un modello di luce corpuscolare, fornisce una serie di risultati fisici e geometrici che possono essere confutati o provati sperimentalmente senza grosse difficoltà di progettazione.

Contenuti disciplinari

Calcolo probabilistico: definizione frequenzistica

Proporzionalità diretta ed inversa.

Trigonometria: componenti

Irradianza luminosa.

Analisi dei dati

Variabili, liste e ripetizioni

Link

Il progetto originale è qui reperibile

https://scratch.mit.edu/projects/155744391/

 

il video di una simulazione è qui disponibile

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